Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 29 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 29.

Bài 1. Cho biểu thức: với x > 0 , y > 0

a) Rút gọn A.

b) Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.

Bài 2. Giải phương trình .

Bài 3. Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành công việc. Nếu làm riêng thì thời

gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5h. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành bao lâu?

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: (với

m là tham số khác 0).

a) Tìm điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua.

b) Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng luôn thuộc một đường cố định.

Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K ≠ B).

a) Chứng minh AE2 = EK . EB.

b) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn.

c) Tính diện tích tứ giác AODE trong trường hợp góc ACE = 30o.

d) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh .

Bài 6. Giải hệ phương trình: .

HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI NỘI DUNG a) ĐKX Đ: x > 0 , y > 0

3 3

3 3 : 1 1 2 . 1 1

xy y x

y y x x y x y x y x y x A



  

  



  



    

  



 

4 2 2 2 2 4 4     x x x x

2 3

( ) ( ) 1 2

1 5 : 1, : 1 d y mx m d y x m m = - + + = - -

( ) 1d

1 AE EM EM CM  

4 4

3 3 2 2 x y 1

x y x y

       

DeThi.edu.vn

2

Ta có

Do đó ( vì xy = 16 ).

Vậy min A = 1 khi

2

Đặt . Phương trình (1) trở thành:

Ta có:

Nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

3 3

3 3 : 1 1 2 . 1 1

xy y x

y y x x y x y x y x y x A



  

  



  



    

  



 

       y x xy

y x xy y xy x y x xy

y x

y x xy

y x



      

  

   

  : 2 .

     y x xy

y x y x xy

y x xy 

   

  

    : 2

  . .

2

xy

y x

y x

xy xy

y x   

 

0 2 0

2

          xy y x y x

. 2 xy y x   

1 16

16 2 2     

xy

xy

xy

y x A

4. 16

x y x y xy

        

4 2 2 2 2 4 4 x x x x    

   2 2 2 2 2 2 4 1 x x x x      

2 2   x x y

 2 2 2. 4 2 4 0 2 y y y y       

   

2 2 4 2 4 1 4 2 16 18 0 b ac          

18 3 2   

DeThi.edu.vn

3

Với thì

Với thì

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là

3 Gọi x (h) là thời gian hoàn thành công việc một mình của đội 1, (x > 6)

Thời gian làm một mình xong việc của đội hai là : x – 5 (h)

Cả hai đội cùng làm chung trong 4 h thì hoàn thành (công việc)

Nên cả hai đội cùng làm chung trong thì hoàn thành công việc.

Trong 1h đội một làm: (công việc) ;

Trong 1h đội hai làm: (công việc);

Trong 1h cả hai làm: (công việc)

Theo đề ta có phương trình:

Điều kiện:

1

2 3 2 2 ; 2 2 b y a       

2

2 3 2 2 2 2 2 b y a       

2  y 2

2 2 2 2 0 0 2 2

( 2) 2 ( 1) 3

x x x x

x x x

               

2 2 0 0

3 1 1 3 3 1

x x

x x x

                   

2 2  y 2

2 2 2 2 0 0 2 2 2

( 2) 8 ( 1) 9

x x x x

x x x

               

2 2 0 0 2 1 3 2

x x x x x

             

  3 1; 2    S

2 3

 2 3 4: 4 6 3 2 h   

1

x

1

5 x 

1 6

 1 1 1 1 5 6 x x   

0; 5 x x  

DeThi.edu.vn