Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 28 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 28.

Bài 1. Cho biểu thức: với và

a) Rút gọn B.

b) Tìm x để B = 3.

Bài 2. Giải phương trình .

Bài 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 45ph được bể. Nếu chảy riêng thì vòi II chảy

chậm hơn vòi I là 2 giờ. Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bề. Bài 4. Cho đường thẳng .

a) Khi , tìm a để điểm thuộc đường thẳng .

b) Tìm m để đường thẳng cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho tam giác OMN

có diện tích bằng 1.

Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc cung AB, I thuộc đoạn thẳng OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM cắt Ax tại C. Qua I dựng một đường thẳng vuông góc với IC cắt tia By tại D. Gọi E là giao điểm AM, CI và F là giao điểm ID và MB.

a) Chứng minh tứ giác ACMI và tứ giác MEIF nội tiếp. b) Chứng minh EF // AB. c) Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng. d) Chứng tỏ rằng hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CME và MFD tiếp xúc nhau tại M

Bài 6. Giải hệ phương trình: .

HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI NỘI DUNG 1 a) ĐKX Đ : và

  

   



 

  

  



   

  x x

x

x x

x

x

x B

1

1 . 1 1

1 2 3

3 0  x 1  x

  2 2 4 4 3     x x x x

2 5

( ): 2 1 d y x m = + -

3 m = ( ) ; 4 A a - ( ) d

( ) d

3

3 x + 1 = 2y

y + 1 = 2x

 

0  x 1  x

 





 





 

  

  



   

  x x

x

x x

x

x

x B

1

1 . 1 1

1 2 3

3

DeThi.edu.vn

2

Ta có và B = 3, tức là ( t/m đkxđ)

Vậy: với x = 16 thì B = 3.

2

Đặt .

Phương trình (1) trở thành:

Ta có:

Nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

(loại)

Với thì:

Ta có:

    

  

   

    1 1 . 1 . 1

1

2 1 . 1 . 1

1 2

1

1 1 . 1 . 1

1 1 2

2      

  

    

   

 

  

  

     

   

x x x x x

x x

x x x x x

x x x

x x

x x x x x x

x x x

1  x B 16 4 3 1       x x x

1

2 2 5 2 2 5 ; 1 b x a          

2

2 2 5 2 2 5 1 b x a             2 2 4 4 3 x x x x    

   2 2 4 4 12 0 1 x x x x      

  2 4 0    x x y y

 2 12 0 2 y y   

    2 2 4 1 4 1 12 1 48 49 0 b ac         

49 7   

1

1 7 4 ; 2 2 b y a      

2

1 7 3 2 2 b y a      

2 3 0 y 

4  y  2 2 2 4 4 4 16 4 16 0 3 x x x x x x         

    2 2 2 1 16 4 16 20 0 b ac           

DeThi.edu.vn

3

Nên phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt:

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là .

3 Hai vòi chảy trong 45’ = giờ được bể.

Hai vòi chảy đầy bể hết : = (giờ).

Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x(giờ, x > ).

Ta có pt:

 4x2 – 7x – 15 = 0 => x1 = 3 (tm); x2= (loại)

Vậy vòi một chảy một mình hết 3 giờ, vòi hai là 5 giờ.

4 Khi để điểm thuộc đường thẳng thì .

Vậy

Đường thẳng cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N thì và

nên

Mà

Vậy .

20 2 5    

1 2 2 5 x   2 ; 2 2 5 x  

3 4

2 5

3 4

2 5

15

8

15

8

1 1 8 2 15 x x   

5 4 

3 m = ( ) ; 4 A a - ( ) d 4 2. 3 1 3 a a - = + - Û = -

3 a = -

( ) d 1 ;0 2

m Mæ ö - ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø

( ) 0; 1 N m- ( ) 1 1 1 . 1 . 2 2 2 MNO

m S MO NO m æ ö - ÷ ç = = - ÷ ç ÷ çè ø

( ) ( )

2 3 1 1 1 1 . 1 1 4 2 2 1 MNO

m m S m m m

é æ ö = - ÷ ç ê = Û - = Û - = Û ÷ ç ÷ ç ê è ø = - ë

3, 1 m m = = -

DeThi.edu.vn