Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 25 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 25.

Bài 1. Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên . Bài 2. Giải phương trình: Bài 3. Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì 12 ngày xong việc. Nếu một đội làm một mình hết nửa công việc, rồi đội thứ hai tiếp tục một mình làm nốt phần việc còn lại thì hết tất cả 25 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc. Bài 4.

a) Cho hàm số y = x + 1. Tính giá trị của hàm số khi x = .

b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. Bài 5. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC và BM cắt nhau tại K.

a) Chứng minh rằng: và ABI cân.

b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp.

c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA) và NI MO.

d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B;BA) tại D (D không trùng với I). Chứng

minh ba điểm A, C, D thẳng hàng.

Bài 6. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + 2b + 3c = 1.

Chứng minh rằng:

HƯỚNG DẪN GIẢI

BÀI NỘI DUNG

ĐKXĐ:

x 2 x 1 3 x 1 1 B : 1 x 1 x 3 ( x 1)( x 3) x 1

                        

2 2 2 3 6 19 8 2 . 2 26 x x x x x x        

  3 2  3 2 

· · ABM IBM 



2 2 2 2 2 2 2ab 6bc 3ca 1 1 1 1 15 a 4b 4b 9c 9c a 4 a 2b 3c 4               

 

x 0

x 1;4;9

   

DeThi.edu.vn

2

( Với )

B nguyên

Vậy : Với thì B nguyên .

2

VT > 9; VP < 9 (vì (x - 1)2 > 0)

Nên:

3 Gọi thời gian đội thứ nhất làm xong nửa công việc là x (ngày), 2x > 12 và x < 25 hay 6 < x < 25.

Thời gian đội thứ nhất làm xong c ả công việc là 2x (ngày)

Thời gian đội thứ hai làm xong nửa công việc là: (ngày).

Thời gian đội thứ hai làm xong cả công việc là: (ngày).

( x 2)( x 3) ( x 1)( x 1) 3 x 1 x 2 B : ( x 1)( x 3) x 1

        

  

x 3 x 2 x 6 x 1 3 x 1 x 1

( x 1)( x 3) x 2

           

2 .

x - 2

2 B

x 2 

   x 0 v x 1;4;9 µ  

  x 2 2 ¦( )= 1 ; 2     

x 2 1 x 3 x 9 (lo x 2 1 x 1 x 1 (lo x 16(nh x 2 2 x 4

x 0 (nh x 2 2 x 0

ại) ại)

Ën)

Ën)

                                      

  x = 0 ; 16

2 2 2 3 6 19 8 2 . 2 26 x x x x x x        

  2 2 2 3( 1) 16 ( 1) 2 9 5 1 x x x         

2 2 3( 1) 16 ( 1) 2 9; 5 x x       

      2 2 9 1 1 0 9 x vì x     

 

2 2

2 3(x 1) 16 (x 1) 2 9

x 9 9

5

1

     

  

  

x 1  

25 x 

  2 25 x 

DeThi.edu.vn

3

Trong 1 ngày đội thứ nhất làm được (công việc);

Trong 1 ngày đội thứ hai làm được (công việc).

Trong 1 ngày cả hai đội làm được (công việc).

Ta có phương trình: hay x2 – 25x + 150 = 0

Điều kiện:

Mẫu thức chung:

Qui đồng và khử mẫu:

Ta có:

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy nếu đội I hoàn thành công việc trong 20 ngày thì đôi II trong 30 ngày và ngược lại.

4 Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ ; còn đường

thẳng y = 3x + m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ . Suy ra hai đường

thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành .

1 2x

1 2(25 )x 

1 12

1 1 1 2x 2(25 ) 12 x   

0, 25 x x  

  12 25 x x 

    6 25 6 25 x x x x    

2 150 6 6 25 x x x x     

 2 25 150 0 2 x x    

 

2 2 4 25 4 1 150 625 600 25 0 b ac        

25 5    

1

25 5 15 2 2 b x a      

2

25 5 10 2 2 b x a      

2 –1 y x  1 2 x 

3 m x 

1 3 3 2 2 m m     

DeThi.edu.vn