Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 24 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 24.

Bài 1. Cho biểu thức P = với x > 0 và x  1

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của x khi P = 3.

Bài 2. Giải phương trình:

Bài 3. Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 4h48’ thì đầy bể. Biết rằng thời gian chảy một mình đầy bể ít hơn thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là 4 giờ. Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?

Bài 4. Cho hai đường thẳng (d): và (d’):

a) Khi hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng.

b) Tìm m để (d) song song với (d’)

Bài 5. Từ điểm M ở ngoài đường tròn(O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (A,B là tiếp điểm) và cát tuyến MCD nằm trong góc OMB (MC < MD). Gọi E là trung điểm của dây CD.

a) Chứng minh: 5 điểm M, A, O, E, B cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

b) Chứng minh:

c) Vẽ đường kính BF của (O), FC cắt MO tại H. Chứng minh:

d) Đường thẳng MO cắt FD tại K. KB cắt CD tại N, FN cắt HB tại T. Chứng minh:

Bài 6. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: Chứng minh rằng:

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 Với x > 0 và x  1

Ta có: P =

2 2 2

3 2 1 1 1

a b c

a b c      

 

  



   

  





  



1 : 1

1 1

1

x

x x x

x x

x x

4 1 5 2 x x x x x x     

2 y x m     2 2 1 y m x   

2, m 

2 . EC EB EA  

· · D MBH FB 

HB KB HT KN   

1. ab bc ca   

 

  



  

  

  





   

  

1 1

)1 ( : 1

1

)1 )( 1 (

)1 )( 1 (

x

x

x

x x

x

x

x x

x x x

DeThi.edu.vn

2

=

=

= = =

Với P = 3 ta có

(loại)

2 Điều kiện: (*)

vì

.

Đối chiếu với điều kiện (*) thì chỉ có thỏa mãn.

3 Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x (giờ), (x > ).

Thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là x + 4 (giờ).

 

  





   

  





  

 

1 : 1

1

1

1

x

x x x

x

x

x

x x

1 : 1

1 1

 

   

x

x

x

x x x

1 : 1

2

 

 

x

x

x

x

x x

x

x 1

1

2   

 

x

x  2

2 3 x x  

3 2 0 x x    

1 0 x  

2 4 3 9 x x   

1 5 0, 0, 2 0. x x x x x     

4 1 5 4 1 5 2 2 x x x x x x x x x x x x           

4 4

1 5 2

x x x x x x x x

   

  

4 1 1 0 1 5 2 x x x x x x

                     

1 1 0 1 5 2 x x x x

                

4 0 2 x x x     

2 x 

24

5

DeThi.edu.vn

3

Trong một giờ vòi một chảy được (bể),

Trong một giờ vòi hai chảy được (bể)

Trong một giờ cả hai vòi chảy được: (bể).

Ta có phương trình:

Điều kiện:

Mẫu thức chung:

Qui đồng và khử mẫu:

Ta có:

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì (loại)

Trả lời : Vòi một chảy một mình đầy bể trong 8 giờ. Vòi hai 12 giờ.

4 Khi ta có hai đường thẳng y = - x - 2 + 2 = - x và y = (4 - 2)x + 1 = 2x + 1

Ta có toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là nghiệm của hệ

. Từ đó tính được : .

1

x

1

4 x 

24 1: 5

5 24 

 1 1 5 1 4 24 x x   

0, 4 x x  

  24 4 x x 

    24 4 24 5 4 x x x x    

2 24 96 24 5 20 x x x x     

 2 5 28 96 0 2 x x    

    2 2 14 5 96 196 480 676 0 b ac          

676 26    

1

14 26 8 5 b x a         

2

14 26 12 5 5 b x a          

2

12 0 5 x   

m 2, 

2 1 y x y x      

2 1 x x    1 3 x   1 y 3 

DeThi.edu.vn