Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 21 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 21.

Bài 1. Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tìm các giá trị của để .

Bài 2. Giải phương trình: .

Bài 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu để vòi một chảy trong

20 phút, khóa lại rồi mở tiếp vòi hai trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được bể . Tính thời gian mỗi vòi

chảy một mình đầy bể. Bài 4. Cho hàm số

a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R.

b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua

Bài 5. Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC  MB, BD  MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.

a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.

b) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .

c) Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2.

d) Chứng minh OAHB là hình thoi.

e) Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.

f) Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d.

Bài 6. Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 Với điều kiện và , ta có

  1 2 1 . 0; 1 1 1 1 x x x Q x x x x x x x

                     

Q

x 1 Q 

2

2 2 4 8 4     x x x

1 8

  2 1 2 y m x m    

  1; 2 A

a b c 1 + + 2 a + b b + c c + a  

0 x  1 x 

DeThi.edu.vn

2

.

Với và , ta có

Do đó

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy với thì

2

(1)

ĐK: ; Đặt

Phương trình (1) trở thành:

  

 

 

1 1 2 1 . 1 1 1 1 1

                      

x x x x Q x x x x x x

1 2 1 . 1 1

                

x x x x x

1 1 . 1

             

x x x x

1   x

x

0 x  1 x  1 x Q

x

 

1 1 1 1     x Q x x x

1 2 1 4    x x

1 4  x 1.  Q

2

2 2 2 2 2 4 8 4 4 16 2 4          x x x x x x

2 2 2   x 2 2 2 4 ( 0) 4       y x y x y

  2 2 4 4 16 2 4 y y y    

 

2 2 2 8 2 y y   

2 2 8 2 y y   

  2 2 8 2 do 0 2 0 y y y y       

   2 2 6 0 2 2 3 0 y y y y       

  3 2 3 0 do 2 0 2 y y y      

DeThi.edu.vn

3

Với , ta có:

Kết hợp với điều kiện:

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là .

3 Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x (giờ), .

Trong một giờ vòi một chảy được (bể),

Trong một giờ cả hai vòi chảy được (bể),

Trong một giờ vòi hai chảy được (bể).

Trong 20 phút vòi một chảy được (bể),

Trong 30 phút vòi hai chảy được (bể).

Theo bài ra ta có phương trình:

Vậy chảy một mình vòi một chảy trong 4 giờ thì đầy bể,

Trong một giờ vòi hai chảy được (bể).

chảy một mình vòi hai chảy trong 12 giờ thì đầy bể.

4 Hàm số nghịch biến trên R

khi và chỉ khi

Đồ thị hàm số đi qua khi:

Vậy hàm số

3 2  y

2 2 2 3 25 5 4 2 4 2             x x x

5 2 x 

5 2  x

  3 x 

1

x

1 3

1 1 3 x 

1 1 3 x 

1 1 1 2 3 x        

1 1 1 1 1 1 3 2 3 8 x x           

1 1 1 1 3 6 2 8 x x     1 1 1 1 3 2 8 6 x x     1 1 6 24 x     6 24 x   4 x  

1 1 4 3 1 3 4 12 12    

  2 1 2 y m x m    

1 2 1 0 2 m m   

  1; 2 A   2 2 1 1 2 1. m m m      

1 y x  

DeThi.edu.vn