Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 20 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 20.

Bài 1. Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để biểu thức P có giá trị lớn nhất.

Bài 2. Giải phương trình: .

Bài 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 2h 55’ thì đầy bể. Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là hai giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Bài 4.

a) Cho đường thẳng d có phương trình: . Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.

b) Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm

Bài 5. Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC.

a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn.

b) Vẽ đường kính AF của đường tròn (O). Chứng minh và AF vuông góc với DE.

c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Chứng minh O’ là trung điểm của HF.

d) Tính bán kính đường trò (O’) biết

Bài 6. Tìm x, y thoả mãn:

H ƯỚNG DẪN G ỈAI

B ÀI NỘI DUNG 1

  x 0, x 1 1 3 x x x 3 P

x 2 x x 2 x 1 x 1

                

 

 

  7 2 2 7      x x x x

y mx 2m 4   

2 2 y m m x ( )     A 1 2 ; .

BC AB.BD AC.CE  

8 6 10 BC cm, DE cm, AF cm.   

a b c 1 + + 2 a + b b + c c + a  

1 3 x x x 3 P

x 2 x x 2 x 1 x 1

                    

x 1 3 x x x 2 x 3 x 1 x 2 x 1

     

  

  

x 1 3 x x 2 x x 3 x 1 x 2 x 1

     

  

  

     

x 1 x 1 x 1 x 3 x 3 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1

              

DeThi.edu.vn

2

Vì x ≥ 0 nên

Do đó:

Dấu “=” xảy ra khi (thỏa mãn) 2

ĐK:

Vậy tập nghiệm của phương trình là

3 Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x (giờ), (x > 0),

Thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là x + 2(giờ)

Thời gian c ả hai vòi chảy đầy bể là: .

Trong một giờ cả hai vòi chảy được: (bể).

Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được: (bể).

x 1 x 3 x 3 x 2 x 1 x 2          x 3 1 P 1 x 2 x 2     

1 1 x 2 2 2 x 2     

x 3 1 1 3 P 1 1 2 2 x 2 x 2        0 x     7 2 2 7 1 x x x x     

0 7   x

(1) 7 2 2 7 7 x x x x x        

  7 7 2 2 7 0 x x x x x         

    7 7 2 7 0 x x x x x        

   7 7 2 0 x x x      

7 0

7 2 0

x x

x

    

   

7

7 2

x x

x

   

  

7 7 4 x x x      

3,5 (TM) 3 (TM) x x

   

  3,5;3  S

 2 55 35 12 h ph h út 

12

35

1

x

DeThi.edu.vn

3

Trong một giờ vòi hai chảy được: (bể)

Nên:

Điều kiện:

Mẫu thức chung:

Qui đồng và khử mẫu:

Ta có:

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì (không thỏa mãn điều kiện, loại)

Trả lời: Vòi thứ nhất chảy một mình trong giờ thì đầy bể, còn vòi thứ hai chảy trong giờ thì đầy bể.

4 Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ khi và chỉ khi

Đồ thị hàm số đi qua điểm

1

2 x 

 1 1 12 1 2 35 x x   

0, 2 x x  

  35 2 x x 

    35 2 35 12 2 x x x x    

2 35 70 35 12 24 x x x x     

2 12 46 70 0 x x      2 6 23 35 0 2 x x    

    2 2 4 23 4 6 35 529 840 1369 0 b ac         

1369 37   

1

23 37 5 2 12 b x a      

2

23 37 7 2 12 6 b x a      

2

7 0 6 x  

5 5 2 7  

2m 4 0 m 2.    

2 2 y m m x ( )     A 1 2 ; 2 2 2 m m 1 ( ).( )    

2 m m 2 0 m 1 m 2 ;       

DeThi.edu.vn