Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 19 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 19.

Bài 1. Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tính giá trị của biểu thức khi , .

Bài 2. Giải phương trình: Bài 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 30 phút sẽ đầy bể. Nếu từng vòi chảy riêng thì vòi I chảy trong 3 giờ, bằng lượng nước vòi II chảy trong 2 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu? Bài 4. Cho đường thẳng .

a) Khi , tìm a để điểm thuộc đường thẳng .

b) Tìm m để đường thẳng cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho tam giác OMN

có diện tích bằng 1.

Bài 5. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn . Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp. b) Chứng minh . c) Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh D là trung điểm của MH. d) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R.

Bài 6. Chứng minh rằng: với a, b là các số dương.

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 Rút gọn biểu thức .

với và

Thay: , vào biểu thức ta được:

2 Ta có:

  0, 0, 5 5 x y x y x y y x x y y x A x y x y

  

           

      

A

A 1 3 x  1 3 y 

2 6 2 3 3 3 1 4 6 x x x x x        

( ): 2 1 d y x m = + -

3 m = ( ) ; 4 A a - ( ) d

( ) d

  O;R

BD BC BH BE   

   

a + b 1 2 a 3a + b b 3b + a

 

A

5 5 x y y x x y y x A x y x y

            

       0, 0 x y   x y 

    5 5 xy x y xy x y A x y x y

           

      

   5 5 A xy xy   

25 A xy  

1 3 x  1 3 y  A

     25 1 3 1 3 25 1 3 25 2 27 A         

2 6 2 3 3 3 1 4 6 x x x x x        

DeThi.edu.vn

2

ĐK:

Đặt

Phương trình trở thành:

Cách 1:

(thỏa mãn ĐK)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

Cách 2:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:

Dấu “=” xảy ra

3 Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể một mình là x,

Một giờ vòi I chảy được (bể)

   6 2 3 3 3 1 4 2 3 x x x x x        

2 3   x

2 2 2 , 3 ( , 0) 3 1 4 10          a x b x a b x a b

2 2 2 6 3 4 10 4 3(2 ) (2 ) 10 a b a b ab a b a b          

2 (2 ) 3(2 ) 10 0 (2 2)(2 5) 0 a b a b a b a b            

2 5 0 (do , 0 2 2 0) 2 5 a b a b a b a b            

2 2 3 5 x x     

     2 2 3 5 4 2 4 2 3 3 25 x x x x x x            

      3 11 4 2 3 25 4 2 3 14 3 x x x x x x           

    2 2 16 6 196 84 9 do 3 14 3 0 x x x x x x          

 

2 2 2 25 100 100 0 4 4 0 2 0 x x x x x           

2   x

2  x

    

2 2 2 2 2 3 2 1 2 3 25

2 2 3 5

        

    

x x x x

x x

2 3 2 12 4 2 2

          x x x x x

1

x

DeThi.edu.vn

3

Một giờ cả hai vòi c ùng chảy được: (bể)

Một giờ vòi II chảy được (bể).

Nên :

Kết luận: Chảy riêng thì mỗi vòi I chảy trong

Một giờ vòi II chảy được (bể).

Chảy riêng thì mỗi vòi II chảy trong

4 Khi để điểm thuộc đường thẳng thì .

Vậy

Đường thẳng cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N thì và

nên

Mà

Vậy .

1 2 5 5 2



2 1 5 x 

3 2 1 2 5 x x        

3 4 2 5 x x    5 4 5 x   25

4 x  

 25 6 15 4 h h ph 

2 1 25 5

4

 10 4 6 25 25 25   

 25 4 10 6 h h ph 

3 m = ( ) ; 4 A a - ( ) d 4 2. 3 1 3 a a - = + - Û = -

3 a = -

( ) d 1 ;0 2

m Mæ ö - ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø

( ) 0; 1 N m- ( ) 1 1 1 . 1 . 2 2 2 MNO

m S MO NO m æ ö - ÷ ç = = - ÷ ç ÷ çè ø

( ) ( )

2 3 1 1 1 1 . 1 1 4 2 2 1 MNO

m m S m m m

é æ ö = - ÷ ç ê = Û - = Û - = Û ÷ ç ÷ ç ê è ø = - ë

3, 1 m m = = -

DeThi.edu.vn