Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 18 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 18.

Bài 1. Cho biểu thức với x > 0 và

a) Chứng minh rằng .

b) Tìm các giá trị của x để

Bài 2. Cho phương trình với là tham số.

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của phương trình luôn có nghiệm .

b) Tìm giá trị của để phương trình trên có nghiệm . Bài 3. Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1h30 phút bể sẽ đầy. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 20 phút rồi khóa lại và mở tiếp vòi thứ hai trong 15 phút thì sẽ đầy một phần năm bể. Hỏi nếu chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể. Bài 4.

a) Vẽ đồ thị hàm số . b) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số trên với trục tung và trục hoành. Tính diện tích tam giác OAB. Bài 5. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), các đường cao AF, BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp trong một đường tròn. b) Chứng minh AE.AB = AD.AC.

c) Chứng minh FH là phân giác của .

d) Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh .

Bài 6. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ca = 6. Chứng minh rằng:

HƯỚNG DẪN GIẢI

BÀI NỘI DUNG 1

2) a)

b)Từ câu 2a ta có

x 2 1 x 1 P . x 2 x x 2 x 1             

x 1 

x 1 P

x

 

2P 2 x 5  

    0 5 2 3 2      m x m x m

m 2  x

m 2 2 5   x

3 2 y x = +

ãEFD · · DOC FED 

3 3 3 a b c 3 b c a   

2 1 ( 1).( 2) 1 . . ( 2) 1 ( 2) 1

                       

x x x x x x P

x x x x x x

1   x

x

2 x 2 2P 2 x 5 2 x 5 x

     

DeThi.edu.vn

2

và x > 0

và x >0 và x >0

2 Thay vào vế trái của phương trình ta được:

đúng với mọi m

Nên: phương trình có nghiệm với mọi m.

Vì phương trình luôn có nghiệm nên để nó có nghiệm thì theo định lý Vi-et ta có: .

3

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là: , Trong một

giờ vòi thứ nhất chảy được: (bể).

Trong một giờ vòi thứ hai chảy được: (bể).

Sau vòi thứ nhất chảy được (bể)

Vòi thứ hai chảy trong đầy (bể).

Theo đề bài ta có phương trình:

2 x 2 2x 5 x    

2x 3 x 2 0     1 ( x 2)( x ) 0 2    

1 1 x x 2 4    

2  x

  2 2 3 .2 2( 5) 4 6 2 2 10 0 m m m m          

2  x

2  x 2 2 5   x     5 2 2 2 5 2    m  5 2 2 5    m  2 2 10   m

 3 2 x h x        1

x

2 1 3 x 

    20 1 20 60 3 ph h h   1 1 3 x 

    15 1 15 60 4 ph h h   1 2 1 4 3 x        

1 1 1 2 1 1 3 4 3 5 x x           

1 1 1 1 3 6 4 5 x x    

1 1 1 3 4 30 x x   

1 1 12 30 x   5 2 x  

DeThi.edu.vn

3

Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì (thoả mãn điều kiện).

Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể: .

Trong một giờ vòi thứ hai chảy được: (bể).

Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể: .

4 Vẽ đồ thị hàm số

Đồ thị đi qua và

Ta có

Vậy .

5 2 x 

 5 2 h

2 2 10 6 4 3 5 15 15    

 15

4 h

3 2 y x = +

( ) 0;2 A 2 ;0 3 Bæ ö - ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø

1 1 2 2 2 2 2 3 3 OAB S OA OB - = × = × =

2 3 OAB S =

DeThi.edu.vn

4

5 Hình vẽ

Vì tam giác ABC có ba góc nhọn nên các đường cao cắt nhau tại điểm H nằm trong tam giác đó.

Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp trong một đường tròn.

Tứ giác BEDC có: nên nội tiếp được trong đường tròn đường

kính BC (tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới một góc vuông).

Chứng minh AE.AB = AD.AC.

Vì tứ giác BEDC nội tiếp nên suy ra: (góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện)

Hai tam giác AED và ACB có:

góc A chung, (cmt)

Nên ∆AED ∽ ∆ACB ⇒ ⇒ AE.AB = AD.AC.

Chứng minh FH là phân giác của .

+ Tứ giác EBFH có nên là tứ giác nội tiếp ⇒

(cùng chắn cung EH). (1)

+ Tứ giác DCFH có nên là tứ giác nội tiếp ⇒

O

H E

D

F C B

A

·   ·  

0

0 BEC 90 gt

BDC 90 gt

  

 

· · AED ACB 

AE AD AC AB 

·EFD

· ·   0 BEH BFH 90 gt   · · EBH EFH 

· ·   0 CFH CDH 90 gt  

DeThi.edu.vn