Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 17 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 17.

Bài 1. Cho , Với x ≥ 0 và x 25 ta có.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của A khi x = 9.

c) Tìm x để .

Bài 2. Giải phương trình .

Bài 3. Nếu hai người cùng làm chung một công việc thì trong giờ xong công việc. Nếu mỗi người

làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc?

Bài 4. Cho hai hàm số và

a) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số trên. b) Gọi N, P lần lượt là giao điểm của hai đồ thị trên với trục tung. Tính diện tích tam giác MNP. Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M.

a) Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và . b) Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD. c) Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh: MD.BC = MB.CD và MB.MD = MK.MC. d) Gọi E là giao điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM và (O) (J khác I). Chứng minh: Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nẳm trên (O).

Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .

H ƯỚNG DẪN GIẢI

BÀI NỘI DUNG

1 a) =

= = =

=

b) x = 9  A =

c) A <  < 

x 10 x 5 A x 25 x 5 x 5      



1 A 3 

 2 3 2 6 1 1 x x x x       

12

5

2 1 y x = - 1 4 2 y x = - +

· · CHD ABC 

4 2

2 2 2 1 x x P x    

x 10 x 5 A x 25 x 5 x 5      

( 5) 10 5( 5) 25 25 25 x x x x x x x       

5 10 5 25 25 25 25 x x x x x x x       

10 25 25 x x x   

2 ( 5) ( 5)( 5) x x x   

5 5 x x

 

9 5 1 4 9 5   

1 3

5 5 x x

 

1 3 3 15 5 x x   

DeThi.edu.vn

2

  

2 ĐK:

Kết hợp với điều kiện

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là .

3 Gọi thời gian làm một mình xong công việc của người thứ nhất là:

Thời gian làm một mình xong công việc của người thứ hai là: . Trong

một giờ người thứ nhất làm được (công việc).

Trong một giờ người thứ hai làm được (công việc).

Trong một giờ cả hai người làm được (công việc).

Theo đề bài ra ta có phương trình:

Điều kiện: Mẫu thức chung:

Qui đồng và khử mẫu:

Ta có:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

.

Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì (thoả mãn điều kiện).

(không thỏa mãn điều kiện)

Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất làm hết .

2 20 x  10 x  0 100 x  

3 2   x     1 3 2 3 2 1 0 x x x x        

   3 1 2 1 2 0 x x x        

   3 1 1 2 0 x x      

3 1 0

1 2 0

x

x

   

   

3 1

2 1

x

x

   

  

3 1 2 2 1 1 x x x x             

  2;1 x

  2;1  S

 12

5 x h x       

 2 x h 

1

x

1

2 x  5 12

 1 1 5 1 2 12 x x    0; 2 x x  

  12 2 x x 

    2 12 12 5 2 x x x x    

2 12 10 12 24 5 x x x x     

2 14 24 0 5 x x    

    2 2 b ac 7 5 24 49 120 169 0          

169 13    

1

7 13 4; 5 b x a         

2

7 13 6 5 5 b x a          

1 4 x 

2

6 0 5 x   

 4 h

DeThi.edu.vn