Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 15 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 15.

Bài 1. Cho biểu thức: với

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A < 2.

c) Tìm x nguyên để A nguyên.

Bài 2. Cho phương trình với là tham số.

a) Giải phương trình khi .

b) Tìm để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: .

Bài 3. Một đội xe cần phải chở 100 tấn hàng ủng hộ đồng bào bị lũ lụt, nhưng do số lượng hàng nhiều nên để đạt kế hoạch đội đã bổ xung thêm 5 xe nữa vào đội xe nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với ban đầu. Hỏi số xe thực tế chở hàng ủng hộ, biết số lượng hàng mỗi xe chở như nhau. Bài 4. Cho parabol và đường thẳng .

a) Vẽ đồ thị .

b) Viết phương trình đường thẳng biết song song với đường thẳng và tiếp xúc . Bài 5. Từ một điểm A ở ngoài (O;R), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B và C là tiếp điểm và một cát tuyến ADE đến (O) sao cho D và C nằm ở hai mặt phẳng bờ OA khác nhau. Gọi H là giao điểm của OA và BC, kẻ đường kính BK và DM của (O)

a) Chứng minh: CK//OA. b) Chứng tỏ: Tứ giác DEOH nội tiếp. c) OA cắt EK tại N. Chứng minh: ba điểm M, N, B thẳng hàng. d) MK cắt BC tại L. Gọi S là trung điểm của BL. Chứng minh: NS//AB Bài 6. Cho hai số thực x, y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 Đkxđ:

Ta có:

Nên:

9 11 3 3

1 3 2

2    

    x

x x x x

x A 3   x

  0 1 1 2 2 2      m x m x m

2  m

m 2 1, x x 2 2 1 1 2 2 4 2 4 1 x x x x   

( )

2 : P y x = ( ): 4 9 d y x = + ( ) P

( ) 1d ( ) 1d ( ) d ( ) P

3; 3 x y  

1 1 21 3 T x y y x                

3   x

             

  

     3 3 3 3

3 3 3 3

9 3

3 3

11 3 3 3 6 2 3 3

11 3 3 1 3 2

3 3

11 3 3 1 3 2 9 11 3 3

1 3 2

2

2 2

2

   

   

 

 

         

      

 

  

       

   

x

x x x

x x x x

x x

x x

x x x x x x x x

x x x x x

x x

x x

x x

x x

x x x x

x A

3 , 2 3 x A A x   

  3 2 3 3 3 2 2 0 0 3 3 3 x x x x x x x           

 3 2 6 6 0 0 * 3 3 x x x x x         

DeThi.edu.vn

2

Và:

Vậy Bất phương trình (*) có nghiệm khi

Vậy với thì A < 2.

Ta có

Mà nên ta có: x – 3 = - 1 <= > x = 2 ( tm đkxđ ) x – 3 = 1 < => x = 4 ( tm đkxđ ) x – 3 = - 3 <= > x = 0 ( tm đkxđ ) x – 3 = 3 < = > x = 6 ( tm đkxđ ) x – 3 = - 9 <=> x = - 6 ( tm đkxđ ) x – 3 = 9 <= > x = 12 ( tm đkxđ ) Vậy với x = - 6; 0; 2; 4; 6; 12 thì A nhận giá trị nguyên. 2 Với , ta có phương trình: . Các hệ số của phương trình thoả mãn: .

Nên phương trình có các nghiệm: , .

Phương trình có biệt thức Nên phương trình luôn có hai nghiệm với mọi .

Theo định lý Viet, ta có: .

Điều kiện đề bài: . Từ đó ta có: . Phương trình này có tổng các hệ số

Nên phương trình này có các nghiệm .

Vậy các giá trị cần tìm của là .

HƯỚNG DẪN GIẢI. Các quá trình Khối lượng tổng quát Xe Khối lượng/Xe

1

2

Nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với ban đầu.

3 Gọi số xe dự định chở hàng là x (x N*, x > 5),

6 – 3 x x  

  

 

 

0 3

0 6 x x

3 6     x

3 6    x

) 9 ( 3 3 9 3 9 3 3 3 U x x x x

x A              

  9 ; 3 ;1 ) 9 (     U

2  m 0 1 3 2 2   x x 0 1 3 2       c b a

1 1   x 2

1 2 c x a  

      2 2 2 1 4 2 1 2 3 0 m m m       

2 1, x x m

 

 



 

   

2

1 .

2

1 2

2 1

2 1

m x x

m x x

1 4 2 4 2 2 2 1 2 1    x x x x   1 6 4 2 1 2 2 1    x x x x     1 1 3 2 1

2     m m  0 3 7 4 2   m m

0 3 ) 7 ( 4        c b a

1 2

3 1, 4 c m m a   

m 4 3 ,1   m m

100 x 100

x

100 5 x  100

5 x 

100 100 1 5 x x   



DeThi.edu.vn