Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 14 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 14.

Bài 1. Cho biểu thức .

a) Tính giá trị của A khi x = 36.

b) Rút gọn biểu thức (với ).

c) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên

Bài 2. Cho phương trình:

a) Giải phương trình (1) khi b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức :

Bài 3. Một đội xe phải chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc đội được bổ xung 3 xe nữa, nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc. Biết số hàng chở trên tất cả các xe có khỗi lượng như nhau. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và parabol . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên.

Bài 5. Cho đường tròn (O), đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C và D. Từ điểm M tuỳ ý trên d kẻ các tiếp tuyếnMA và MB với (O) (A và B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của CD.

a) Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp. b) Các đường thẳng MO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp COD. c) Chứng minh rằng đương thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đường thẳng d.

d) Chứng minh

Bài 6. Cho dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 Với x = 36 (Thỏa mãn x >= 0), Ta có : A =

Với x 0, x  16 ta có :B = =

x 4 A

x 2  



x 4 x 16 B : x 4 x 4 x 2

             

x 0;x 16  

    2 4 1 0 1 x x m

2. m

     1 2

2 2 1 2 5 x x x x

Oxy    d :y m 2 x 3     2 P : y x 



2

2 MD HA = MC HC

, , a b c 1 1 1 3 ab bc ca   

2 2 2 ab bc ca P a b b c c a      

36 4 10 5 8 4 36 2    

 x( x 4) 4( x 4) x 2 x 16 x 16 x 16

              

(x 16)( x 2) x 2 (x 16)(x 16) x 16       

DeThi.edu.vn

2

Ta có: .

Để nguyên, x nguyên thì là ước của 2, mà Ư(2) = Ta có bảng giá trị tương ứng:

1 2 x 17 15 18 14 Kết hợp ĐK , để nguyên thì

2 Khi m = 2, PT đã cho trở thành: x2- 4x + 3 = 0 Ta thấy: a +b + c = 1 - 4 +3 = 0 Vậy PT đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = 3 Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là: 3 - m 0 m 3 (1)

Áp dụng hệ thức Vi ét ta có :

= 5 (x1+ x2) (x + x )2- 2x1x2 = 5 (x1 + x2) 42 - 2 (m +1) = 5.4 2 (m + 1) = - 4 m = - 3 Kết hợp với điều kiện (1) , ta có m = - 3

HƯỚNG DẪN GIẢI. Các quá trình Khối lượng tổng quát Xe Khối lượng/Xe

1

2

Nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định.

3 Gọi số xe lúc đầu đội có là x(x N*),

mỗi xe dự định chở là (tấn),

sau khi tăng thêm đội có x + 3 (chiếc)

và mỗi xe phải chở (tấn).

Ta có phương trình:

Điều kiện: Mẫu thức chung:

Qui đồng và khử mẫu:

Ta có:

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

2 4 2 2 2 ( 1) . 1 . 16 16 16 2 2

x x x B A x x x x x

                     ( 1) B A  16 x   1; 2 

16 x  1  2 

0, 16 x x   ( 1) B A   14; 15; 17; 18 x

, 2 b' - ac 0    2 2 (m 1) 0       

1 2

1 2

x x 4

x x m 1

      

2 2 1 2 x + x  1 2   

36 x 36

x

36 3 x  36

3 x 

36 36 1 3 x x   

 36

x

36

3 x 

 36 36 1 1 3 x x    0, 3 x x  

  3 x x 

    36 3 36 3 x x x x    

2 36 108 36 3 x x x x      2 3 108 0 2 x x    

  2 2 4 3 4 1 108 9 432 441 0 b ac         

441 21   

DeThi.edu.vn