Đề ôn tập môn Toán Khối 9 (Có hướng dẫn giải)

1

ĐỀ ÔN TẬP

Bài 1. Cho và với

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2. b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm x sao cho biểu thức C = - A.B nhận giá trị là số nguyên.

Bài 2. Cho phương trình ẩn x:

a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

Bài 3. Một ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng trở lại 20 km thời gian tổng cộng hết 5 giờ. Biết vận tốc của dòng chảy là 2km/h. Tính vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và parabol .

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên.

Bài 5. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD ( ). a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID. c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng. d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng:

Bài 6. Cho Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .

HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI

Với x = 2 thỏa mãn điều kiện ta có

với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có:

x x 1 A

x 1   



1 x 2 x 1 B

x 1 x x 1 x x 1         

x 0, x 1  

 2 x – 2mx 4 0 1  

    2 2 1 2 x 1 x 1 2    

Oxy    d :y m 2 x 3     2 P : y x 

;   H AB K AD

2

2 '

4.  S HK S AI

0, 0 6. x y và x y     6 8 3 2 P x y x y    

     

3 2 2 1 x x 1 2 2 1 3 2 3 2 2 A 2 2 1 2 1 x 1 2 1 2 1 2 1

                  

1 x 2 x 1 B

x 1 x x 1 x x 1         

      

     

x x 1 x 1 x 1 x 2

x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1

                

  

x x 1 x 2 x 1 B

x 1 x x 1

     

     

x x

x 1 x x 1

 

    

x

x x 1

 

 

DeThi.edu.vn

2

với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có:

Suy ra , do C

nguyên nên .

2 Với m = 3, phương trình: x2 – 6x + 4 = 0. Ta có:

Nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

Ta có: ∆/ = m2 – 4

Phương trình (1) có nghiệm (*).

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m và x1x2 = 4. Suy ra: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2

x12 + 2x1 + x22 + 2x2 = 0 (x1 + x2)2 – 2x1x2 + 2(x1 + x2) = 0 4m2 – 8 + 4m = 0

m2 + m – 2 = 0 .

Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy chỉ có nghiệm m2 = - 2 thỏa mãn. Vậy m = - 2 là giá trị cần tìm.

HƯỚNG DẪN GIẢI. Các quá trình Quãng đường Vận tốc Thời gian

1

2

Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ.

Gọi vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng: .

Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: .

Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là:

Thời gian ca nô lúc xuôi dòng 42 km:

Thời gian ca nô lúc ngược dòng 20 km:

Do ca nô đi hết tổng cộng 5 giờ nên ta có phương trình:

Điều kiện: MTC:

x 0 x x 1 0 1 x 1      

x x 1 x x C A B 0 C 1 x 1 x x 1 x 1               

x C 0 0 x 0 x 1      

 

2 2 3 1 4 9 4 5 0 b ac          

5   

1

3 5 3 5 1 b x a          

2

3 5 3 5 1 b x a          

 / m 2 0 m -2

     

  

 

1

2

m 1

m 2

    

  42 km    2 / x km h 

  20 km   2 ( / ) x km h   5 h

42 20 5 2 2 x x    

   / 2 x km h x 

   2 / x km h 

   2 / x km h 

  42 x 2 h

  20 x 2 h

    42 20 5 x 2 x 2 2, 2 x x      2 2 x x  

DeThi.edu.vn