Đề ôn tập môn Toán Khối 9 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP

Bài 1. Cho hai biểu thức và với .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi . b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức đạt giá trị nguyên lớn nhất. Bài 2. Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình trên khi m = 6. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: .

Bài 3. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi xuôi dòng từ A đến B, rồi đi ngược dòng trở về A ngay. Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc thực của canô là 12 km/h.

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol có phương trình và đường thẳng

Có phương trình (với m là tham số).

a) Tìm điều kiện của m để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt A và B.

b) Gọi lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để

Bài 5. Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AT là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K (K T). Đặt OB = R. a) Chứng minh OH.OA = R2. b) Chứng minh TB là phân giác của góc ATH. c) Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Gọi D, E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với TK và TA. Chứng minh rằng ∆TED cân.

d) Chứng minh

Bài 6. Cho biểu thức: . Hỏi A có giá trị nhỏ nhất hay không? Vì sao?

HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI NỘI DUNG

1 Khi x = 9 thì:

  4 1

25

  

x A x

15 2 1 : 25 5 5

            

x x B x x x

0, 25   x x

9  x

.  P A B

1 2 x x 3  

 P 2  y x  d

 

2 2 1    y m x m

 d  P

1 2 , x x    1 2 2 1 2 1 13.    x x



HB AB = HC AC

2 2 2 3 A x xy y x     

    4 9 1 4 3 1 4.4 1 25 9 16 16

       A

DeThi.edu.vn

2

Vậy với .

Với , ta có:

(TMĐK) Vậy với thì 2 Với m = 6, ta có phương trình: x2 – 5x + 6 = 0. ∆ = 25 – 4.6 = 1 . Suy ra phương trình có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = 2. Ta có: ∆ = 25 – 4.m

Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ 0

Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 5 (1); x1x2 = m (2).

Mặt khác theo bài ra thì (3). Từ (1) và (3) suy ra x1 = 4; x2 = 1 hoặc x1 = 1; x2 = 4 (4) Từ (2) và (4) suy ra: m = 4. Thử lại thì thoả mãn.

HƯỚNG DẪN GIẢI. Các quá trình Quãng đường Vận tốc Thời gian

1

2

3

Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ 20 phút.

3 Gọi là vận tốc của dòng nước.

Vận tốc canô lúc xuôi dòng là:

  

    

     

1 5 2 1 : 2 5 5 5

2 5 1 5 5 1 5 5 5 5

1 5 2 1 0 5 5 5 1 1 5 5 5 5

1

1

x x B x x x

x x x

x x x x x

x x x x x x x x x x x

x

                               

               





1

1 

 B

x

0, 25   x x

0, 25,    x x x Z     4 1 1 4 . 4 25 25 25 1 4 (do 25 , ) 4

x P A B P x x x x P x Z P Z P

                 M 4 25 1 24      P x x ,   x Z P Z max 4 24    P x

 25 m 4  

1 2 x x 3  

  30 km   12 / km h  1 5 3 h

  30 km 12 ( / ) x km h   30 12 h x 

  30 km 12 ( / ) x km h   30 12 h x 

30 30 16 12 12 3 x x    

  / x km h   0 12 x  

   12 / x km h 

DeThi.edu.vn