Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 (Có hướng dẫn giải)

1

ĐỀ ÔN TẬP.

Bài 1. Cho biểu thức:

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị của x để .

c) Tìm m để với mọi giá trị ta có:

Bài 2. Cho phương trình: (m là tham số). 1) Giải phương trình với .

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện : .

Bài 3. Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h. Tính thời gian dự định của xe ô tô đó. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số .

b) Cho đường thẳng (D): đi qua điểm C(6; 7). Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P).

Bài 5. Cho đường tròn (O; R) với dây cung AB không đi qua tâm. Lấy S là một điểm bất kì trên tia đối của tia AB (S khác A). Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O; R) sao cho điểm C nằm trên cung nhỏ AB (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.

a) Chứng minh năm điểm C, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO. b) Khi SO = 2R, hãy tính độ dài đoạn thẳng SD theo R và tính số đo . c) Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng SC, cắt đoạn thẳng CD tại điểm K. Chứng minh tứ giác ADHK là tứ giác nội tiếp và đường thẳng BK đi qua trung điểm của đoạn thẳng SC. d) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BD và F là hình chiếu vuông góc của điểm E trên đường thẳng AD. Chứng minh rằng , khi điểm S thay đổi trên tia đối của tia AB thì điểm F luôn thuộc một đường tròn cố định.

Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 Ta có:

ĐKXĐ:

4 8 1 2 P : 4 2 2 x x x x x x x x

                  

P 1 

9 x  ( 3) 1 m x P x   

2 2 2( 1) 1 0      x m x m m 0  m

1 2 , x x

1 2

1 1 4   x x

2 1 y x 4 

3 y x m 2  

·CSD

2 1 P x x y x y y      

2 ( 2) x x x x    0

0 0

4 0 4

2 0

x

x x

x x

x

                  

DeThi.edu.vn

2

Với x > 0 và ta có:

( Đk: x 9)

Với x > 0 , thì:

( ĐK: x > 0, )

Đặt đk y > 0

Ta có phương trình: . Các hệ số:

( không thoả mãn ĐKXĐ y > 0), ( thoả mãn ĐKXĐ

y > 0)

Với thì ( thoả mãn đkxđ)

Vậy với thì

4 x  4 8 1 2 P : 4 2 2 x x x x x x x x

                  

    

   

4 2 8 1 2 2 : 2 2 2

x x x x x

x x x x

        

    

4 8 8 1 2 4 : 2 2 2

x x x x x

x x x x

    

  

    

4 8 3 : 2 2 2

x x x

x x x x

    

   

    

  4 2 2

3 2 2

x x x x

x x x

    

  

 

  2 4

3 2

x x x

x x

   

 

    

4 2

3 2

x x x

x x

  

 

4

3 x x 



4, 9 x x   4

3 x P

x 



P 1  4 1 3 x x    4, 9 x x  

4 3

4 3 0

x x

x x

  

   x y 

2 4 3 0 y y    4 1 3 0 a b c     

1 1 y   2

3 4 c y a  

3 4 y x   9 16 x 

9 16 x  P 1 

DeThi.edu.vn

3

(đk: x > 0; )

( Do 4x > 0)

Xét Có x > 9 (Thoả mãn ĐKXĐ)

( Hai phân số dương cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì

nhỏ hơn)

Theo kết quả phần trên ta có :

Kết luận: Với thì

2 (1) Với m = 0, phương trình (1) trở thành: Ta có:

Vậy với m = 0 thì nghiệm của phương trình (1) là .

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Do đó:

Kết hợp với điều kiện là các giá trị cần tìm.

  3 1 m x P x    4, 9 x x  

 

4 1 3 1 4 1 4 3 x x m x x m x x m x x

           

1 1 1 1 4 4 4 4 4 x x x x x x     

1 1 9 x  

1 1 1 1 1 1 1 1 5 4 3 6 4 4 4 3 6 4 4 1 8 x x x         

5 1

5 18 4

1 18 4

x

x m x m x

          

5 , 9 18 m x     3 1 m x P x   

2 2 2( 1) 1 0      x m x m m

2 x 2x 1 0       2 2 1 1 1 1 1 2 0 b ac        

2   

1

1 2 1 2 1 b x a         

2

1 2 1 2 1 b x a         

1,2 x 1 2 

' m 2  

m 2  

1 2

2 1 2

x x 2(m 1)

x x m m 1

        

1 2

2 1 2 1 2

2 2

2 2

1 1 x x 2(m 1) 4 4 4 x x x x m m 1

m 1 m m 1 0 m m 1 …