Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP

Bài 1. Cho biểu thức .

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tính giá trị của biểu thức khi .

c) Tìm tất cả các giá trị của để . Bài 2. Cho phương trình: (1) (x là ẩn số) 1) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 2) Định m để hai nghiệm x1,x2 của phương trình (1) thỏa mãn: Bài 3. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi

được 1 giờ với vận tốc dự định, do đường khó đi nên người đó giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đường

còn lại, vì thế người đó đến B chậm hơn dự định 15 phút. Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp.

Bài 4. Cho hàm số : (m là tham số).

a) Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đồ thị của hàm số đã cho luôn cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt. Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho:

c) Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng (d). Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm đến

(d) không lớn hơn .

Bài 5. Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F.

a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật. b) Chứng minh ∆ACD ∆CBE. c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.

d) Gọi S, S1, S2 thứ tự là diện tích của ∆AEF, ∆BCE và ∆BDF. Chứng minh: .

Bài 6. Cho hai số dương a, b thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .

HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI 1 Điều kiện xác định của P: , khi đó ta có:

1 1 4 : 1 1 1 x x x P x x x x

              P

P 3 3 15 x 



x 2 P x    2 2 x 2m 1 x m 1 0    

 

2 1 2 1 2 x x x 3x   

  4 4 y m x m    

    1 1 2 2 x x –1 x x –1 18.  

  O 0;0

65

~

1 2 S S S  

2 2 a b  1 1 a b P  

0 1 x x

   

1 1 4 : 1 1 1 x x x P x x x x

             

     

2 2 1 1 4 1 1 1

x x x x x x x

        

  4 4 1 1 1 x x x x x x

     

    

4 1 1 1

1

x x x

x x

  



4x 

DeThi.edu.vn

2

Ta có:

Suy ra:

. 2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Phương trình có nghiệm

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Theo đề bài:

Ta có hệ phương trình:

Kết hợp với điều kiện là giá trị cần tìm.

HƯỚNG DẪN GIẢI Các quá trình Quãng đường Vận tốc Thời gian

1

2

Thời gian chậm hơn dự định 15 phút.

3 Gọi vận tốc dự định của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: , .

 

3 3 1 5 1 4 3 15 1 5 3 1 5

      

3 5 1 5 1 4 5 1 4 4 3 15 P P                        

2

2

4 0 0 4 1 0, 1

x x x P x x x x x x

                     4 x       2 2 2m 1 4 m 1 5 4m      

5 m 4  

5 m 4  

1 2

2 1 2

x x 2m 1

x x m 1

         

2 1 2 1 2 x x x 3x   

 

2 1 2 1 2 1 2 x x 4x x x 3x     

    2 2

1 2

1 2

2m 1 4 m 1 x 3x

x 3x 5 4m

     

   

1 1 2

1 2

2

m 1 x x x 2m 1 2 x 3x 5 4m 3(m 1) x 2

                   

2 m 1 3(m 1) m 1 2 2      

    2 2 3 m 1 4 m 1    

2 m 1 0 m 1    

m 1 

  20 km   / x km h  20 h x

  20 x km    2 / x km h   20

2

x h x

 

20 20 15 1 2 60 x x x

   

  / x km h 0 x 

DeThi.edu.vn