Đề cương ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 2 Hàm số bậc nhất và bậc hai - Bài 1 Đại cương về hàm số

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

§1: ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1. Định nghĩa  Cho , D D Ì ¹ Æ ¡ . Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x D Î với một và chỉ một số y Î ¡ .

 x được gọi là biến số (đối số), y được gọi là giá trị của hàm số f tại x .

Kí hiệu: ( ) y f x = .

 D được gọi là tập xác định của hàm số f . 2. Cách cho hàm số  Cho bằng bảng  Cho bằng biểu đồ  Cho bằng công thức ( ) y f x = .

Tập xác định của hàm số ( ) y f x = là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức ( ) f x có nghĩa.

3. Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số ( ) y f x = xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm ( ) ; ( ) M x f x trên mặt phẳng

toạ độ với mọi x D Î . Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số ( ) y f x = là một đường. Khi đó ta nói ( ) y f x = là phương

trình của đường đó. 4. Sư biến thiên của hàm số Cho hàm số f xác định trên K .

 Hàm số ( ) y f x = đồng biến (tăng) trên K nếu 1 2 1 2 1 2 , : ( ) ( ) x x K x x f x f x " Î < Þ <

 Hàm số ( ) y f x = nghịch biến (giảm) trên K nếu 1 2 1 2 1 2 , : ( ) ( ) x x K x x f x f x " Î < Þ >

5. Tính chẵn lẻ của hàm số Cho hàm số ( ) y f x = có tập xác định D.

 Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu với x D " Î thì x D - Î và ( ) ( ) – f x f x = .

 Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với x D " Î thì x D - Î và ( ) ( ) – f x f x = - .

Chú ý: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. + Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. 6: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ

Định lý: Cho ( ) G là đồ thị của ( ) y f x = và 0, 0 p q > > ; ta có

Tịnh tiến ( ) G lên trên q đơn vị thì được đồ thị ( ) y f x q = +

Tịnh tiến ( ) G xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị ( )– y f x q =

Tịnh tiến ( ) G sang trái p đơn vị thì được đồ thị ( ) y f x p = +

Tịnh tiến ( ) G sang phải p đơn vị thì được đồ thị ( ) – y f x p =

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

➢DẠNG TOÁN 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH. 1. Phương pháp giải.

DeThi.edu.vn

Tập xác định của hàm số ( ) y f x = là tập các giá trị của x sao cho biểu thức ( ) f x có nghĩa

Chú ý : Nếu ( ) P x là một đa thức thì:

* 1 ( ) P x có nghĩa ( ) 0 P x Û ¹

* ( ) P x có nghĩa ( ) 0 P x Û ³

* 1

( ) P x

có nghĩa ( ) 0 P x Û >

2. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau

a)

2

2

1 3 4 x y

x x + =

+ -

A. D = ¡ B. { } D 1; 4 = - C. { } D \ 1; 4 = - ¡ D. { } D \ 1;4 = ¡

b) ( )( ) 2

1

1 3 4

x y

x x x

+ =

+ + +

A. { } D \ 1 = ¡ B. { } D 1 = - C. { } D \ 1 = - ¡ D. D = ¡

c)

2

3 2 2 1 5 2 x x y

x x x + + =

+ - -

A. 3 5 3 5 D 2; ; 2 2

ì ü ï ï - - - + ï ï = í ý ï ï ï ï î þ

B. 3 2 5 3 2 5 D \ 2; ; 2 2

ì ü ï ï - - - + ï ï = -í ý ï ï ï ï î þ ¡

C. D = ¡ D. 3 5 3 5 D \ 2; ; 2 2

ì ü ï ï - - - + ï ï = í ý ï ï ï ï î þ ¡

d)

( )

2 2 2 1 2

x y

x x =

- -

A. 2 2 7 2 2 7 2 7 2 7 D \ ; ; ; 2 2 2 2

ì ü ï ï - + - - - + ï ï = í ý ï ï ï ï î þ ¡

B. 2 7 2 7 2 2 7 2 2 7 D \ ; ; ; 2 2 2 2

ì ü ï ï - + - - - + ï ï = í ý ï ï ï ï î þ ¡

C. 2 7 2 7 2 7 2 7 D \ ; ; ; 2 2 2 2

ì ü ï ï - + - - - + ï ï = í ý ï ï ï ï î þ ¡

DeThi.edu.vn