Đề cương ôn thi môn Đại số Lớp 10

I) Lý thuyết: Tam thức bậc hai 1. Định nghĩa: Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f(x) = ax2+bx+c (a 0). 2. Định lý về dấu tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f(x)= ax2+bx+c (a 0) và = b2-4ac + Nếu < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x.

+ Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với .

+ Nếu > 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ( giả sử x1< x2) :

* Chú ý : Có thể thay bởi * Để tìm điều kiện để tam thức bậc hai luôn âm hoặc luôn dương ta áp dụng:

+) +)

* Để giải bất phương trình bậc hai ta áp dụng định lý về dấu tam thức bậc hai II) Bài tập: Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau:

1) f(x)= 3x2 – 2x - 8 2)f(x)= –x2 + 2x - 1 3)f(x)=2x2 – 7x + 5 4) 5)

6) 7) 8) (3x2 – 4x)(2x2 – x – 1) 9)

I) Lý thuyết: Tam thức bậc hai 1. Định nghĩa: Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f(x) = ax2+bx+c (a 0). 2. Định lý về dấu tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f(x)= ax2+bx+c (a 0) và = b2-4ac + Nếu < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x.

+ Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với .

+ Nếu > 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ( giả sử x1< x2) :

* Chú ý : Có thể thay bởi * Để tìm điều kiện để tam thức bậc hai luôn âm hoặc luôn dương ta áp dụng:

+) +)

* Để giải bất phương trình bậc hai ta áp dụng định lý về dấu tam thức bậc hai II) Bài tập: Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau:

1) f(x)= 3x2 – 2x - 8 2)f(x)= –x2 + 2x - 1 3)f(x)=2x2 – 7x + 5 4) 5)

6) 7) 8) (3x2 – 4x)(2x2 – x – 1) 9)



  

 a b 2   



x

0

C uøng daáu

heä soá a

-  x1 x2 + 

D aáu c uûa

f(x)

C uøng daáu

heä soá a T raùi daáu

heä soá a 0  ' 

  

 

       0 0 0 , 2 a c bx ax R x

  

 

       0 0 0 , 2 a c bx ax R x

x x 2 2 1;    x x 2 4 5   

x x 2 4 12 9    x x 2 (3 10 3)(4 x 5)    x x

x

2 2 (3 )(4 x ) 2 4x 3

 





  

 a b 2   



x

0

C uøng daáu

heä soá a

-  x1 x2 + 

D aáu c uûa

f(x)

C uøng daáu

heä soá a T raùi daáu

heä soá a 0  ' 

  

 

       0 0 0 , 2 a c bx ax R x

  

 

       0 0 0 , 2 a c bx ax R x

x x 2 2 1;    x x 2 4 5   

x x 2 4 12 9    x x 2 (3 10 3)(4 x 5)    x x

x

2 2 (3 )(4 x ) 2 4x 3

 



DeThi.edu.vn

Bài 2. Giaûi caùc baát phöông trình sau :

1) 3x2+2x+5 > 0 2) -2x2+3x+5> 0 3) -3x2+7x-4 < 0 4) 4x2-3x+1<0 5) 9x2-24x+16 < 0

15) 16) 17) < 0

Bài3 . Ñònh m ñeå x  R, ta coù :

a/ x2 – (3m – 2)x + 2m2 – 5m – 2 > 0 b/ (m + 1)x2 – 8x + m + 1  0

c/ (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6  0 d/ m(m + 2)x2 + 2mx + 3 < 0

Bài 2. Giaûi caùc baát phöông trình sau :

1) 3x2+2x+5 > 0 2) -2x2+3x+5> 0 3) -3x2+7x-4 < 0 4) 4x2-3x+1<0 5) 9x2-24x+16 < 0

15) 16) 17) < 0

Bài3 . Ñònh m ñeå x  R, ta coù :

a/ x2 – (3m – 2)x + 2m2 – 5m – 2 > 0 b/ (m + 1)x2 – 8x + m + 1  0

c/ (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6  0 d/ m(m + 2)x2 + 2mx + 3 < 0

x x x x x x x f x f x f x x x x x x

2 (2 3) 4 3 2 6 3 7 10) ( ) ; 11) ( ) ; 12) ( ) 5 2 2 2 6 9 9 2

                  

x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x

4 1 4 1 2 2 6 / (1 )( 5 6) 0; 7 / 2; 8 / ; 4(2 ) 5 1 2 7 8 2 3 1 2 2 2 9 / 3(1 ) ; 10 / ( 16 21) 36 ; 11 / ; 2 1 1 4 3

           

            

x x x x x x x x x x x

2 3 2 4 3 1 2 12 / 1 ; 13) 0; 14 / (2 7)(3 5 2) 0 3 2 8             

2

2

1 0 3 10 x x x     2 10 1 2 5

x x   

2

2 2 5 7

3 10

x x

x x

  

  

x x x x x x x f x f x f x x x x x x

2 (2 3) 4 3 2 6 3 7 10) ( ) ; 11) ( ) ; 12) ( ) 5 2 2 2 6 9 9 2

                  

x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x

4 1 4 1 2 2 6 / (1 )( 5 6) 0; 7 / 2; 8 / ; 4(2 ) 5 1 2 7 8 2 3 1 2 2 2 9 / 3(1 ) ; 10 / ( 16 21) 36 ; 11 / ; 2 1 1 4 3

           

            

x x x x x x x x x x x

2 3 2 4 3 1 2 12 / 1 ; 13) 0; 14 / (2 7)(3 5 2) 0 3 2 8             

2

2

1 0 3 10 x x x     2 10 1 2 5

x x   

2

2 2 5 7

3 10

x x

x x

  

  

DeThi.edu.vn