Chuyên đề Hình học Lớp 10 Các kiến thức cần nhớ đối với đường thẳng

1

Các kiến thức cần nhớ đối với đường thẳng A. Lý Thuyết

1. Phương trình tham số của đường thẳng:

có phương trình tham số có dạng

Hoặc : gọi là phương trình chính tắc

Như vậy: Muốn viết phương trình tham số của đường thẳng ta cần tìm được điểm đi qua M0(x0; y0) (điểm thuộc đường thẳng) và vecto chỉ phương = (u1; u2) của nó 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng:

 Phương trình dạng: ax + by + c = 0 (a2 + b2 0) (*) Được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng nhận = (a; b) làm vecto pháp tuyến

phương trình tổng quát có dạng a(x – x0) + b(y – y0) = 0

Nhân phân phối và rút gọn ta được phương trình dạng (*) Như vậy: Muốn viết phương trình tổng quát của đường thẳng ta cần tìm được điểm đi qua M0(x0; y0) (điểm thuộc đường thẳng) và vecto pháp tuyến = (a; b) của nó Chú ý: Sự liên hệ giữa VTCP và hệ số góc k của đường thẳng

 Nếu có VTCP thì k =

 Nếu có hệ số góc k thì VTCP

phương trình tổng quát có dạng y = k(x – x0) + y0

3. Phương trình đoạn chắn của đường thẳng Nếu đường thẳng cắt trục Ox tại A(a; 0) cắt Oy tại B(0; b)

có phương trình là với a.b 0

4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng : a1x + b1y + c1 = 0 : a2x + b2y + c2 = 0

 //

 trùng

 cắt Khi đó tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ



0 0 0

1 2

( ; )

( ; )

diqua M x y

VTCPu u u

  



0 1

0 2

( ) x x u t t y y u t

      

¡

 0 0

1 2

x x y y u u   



u





n 



0 0 0 ( ; )

( ; )

diqua M x y

VTPT n a b

  



 n 

1 2 ( ; ) u u u  



 1 2 ( ; ) u u u  

2

1

u

u

 (1; ) u k  



0 0 0 ( ; ) diqua M x y

hsg k   



1 x y a b   

1 

2 

1  2   1 1 1

2 2 2

a b c a b c  

1  2   1 1 1

2 2 2

a b c a b c  

1  2   1 1

2 2

a b a b 

1 1 1

2 2 2

a x b y c 0

a x b y c 0

        

DeThi.edu.vn

2

Chú ý: a1a2 + b1b2 = 0 5. Góc của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng : có vecto pháp tuyến = (a1; b1) và : có vecto pháp tuyến = (a2; b2).

Góc của hai đường thẳng kí hiệu

Ta có

Công thức này vẫn đúng cho hai VTCP 6. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Cho đường thẳng : ax + by + c = 0 (a2 + b2 0) và điểm M0 (x0; y0). Khoảng cách từ M0 đến kí hiệu d(M0; )

Ta có d(M0, ) =

Chú ý: d(M0, ) = đoạn vuông góc từ điểm M0 đến đường thẳng cũng là đoạn ngắn nhất 7. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song Cho hai đường thẳng song song 1: ax + by + c1 = 0 2: ax + by + c2 = 0

Ta có d( , ) =

II. Dạng bài tập 1. Viết phương trình đường thẳng Cho ba điểm A, B, C 1) Cạnh AB đi qua hai điểm A và B

Nên AB:

2) Đường cao AH đi qua A và vuông góc với BC

Nên AH:

3) Đường trung tuyến AM đi qua hai điểm A và trung điểm M của BC Ta phải tìm tọa độ trung điểm M của BC

Nên AM:

4) Gọi là đường trung trực đoạn BC đi qua trung điểm I của BC và vuông góc với BC Ta phải tìm tọa độ trung điểm I của BC

Nên :

5) Đường thẳng đi qua A và song song với BC

:

Tìm tọa độ giao điểm (hoặc điểm) 1) Tọa độ giao điểm của hai đường nào là nghiệm của hệ hai phương trình của hai đường đó

2) Trục tâm của tam giác là giao điểm của hai đường cao nên Tọa độ trực tâm là là nghiệm của hệ hai phương trình hai đường cao

3)Trọng tâm là giao điểm của hai đường trung tuyến nên Tọa độ trọng tâm là là nghiệm của hệ hai phương trình hai đường trung tuyến (Ta nên sử dụng công thức tính tọa độ trọng tam 6 bằng lấy tọa độ 3 đỉnh cộng lại chia cho 3)

4)Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh nên Tọa độ trực tâm là là nghiệm của hệ hai phương trình hai đường trung trực

Như vậy: Ta cần tìm phương trình tổng quát hai đường thích hợp với đề bài sau đó tìm giao điểm

1  2  

1  1n 

2  2n 

· 1 2 ( , ) 

· 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2

. cos( , ) cos( , )

. .

a a bb n n n n

n n a b a b

    

 

 



   

 0 0

2 2 ax by c

a b

 

  





1  2  1 2

2 2 c c

a b





Qua A

VTCPu AB CTPT n

   

  

Qua A

VTPT n BC

  

 

Qua A

VTCPu …