Chuyên đề Toán học lớp 11 - Lượng giác luyện thi THPT quốc gia

CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC

CHỦ ĐỀ 1 CUNG LƯỢNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

(3 Tiết)

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

1. Định nghĩa các giá trị lượng giác

Cho OA OM ( , )   . Giả sử M x y ( ; ).

 

x OH y OK

AT k

BS k

cos sin

sin tan cos 2 cos cot sin

 

          

   

         

  

Nhận xét:

• , 1 cos 1; 1 sin 1         

• tan xác định khi k k Z , 2       • cot xác định khi k k Z ,    

• k sin( 2 ) sin      • k tan( ) tan     

k cos( 2 ) cos      k cot( ) cot     

2. Dấu của các giá trị lượng giác

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Phần tư Giá trị lượng giác I II III IV

cos + – – + sin + + – – tan + – + – cot + – + –

DeThi.edu.vn

4. Hệ thức cơ bản:

2 2 sin cos 1    ; tan .cot 1   ; 2 2 2 2 1 1 1 tan ; 1 cot cos sin        

5. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

0 6 

4 

3 

2  2

3

 3

4

  3

2



2

00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600

sin 0 1 2

2 2

3 2 1 3 2

2 2 0 –1 0

cos 1 3 2

2 2

1 2 0 1 2  2 2  –1 0 1

tan 0 3 3 1 3 3  –1 0 0

cot 3 1 3 3 0 3 3  –1 0

Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau

cos( ) cos     sin( ) sin      sin cos 2           

sin( ) sin     cos( ) cos      cos sin 2           

tan( ) tan     tan( ) tan      tan cot 2           

cot( ) cot     cot( ) cot      cot tan 2           

DeThi.edu.vn

II. Công thức lượng giác

1. Công thức cộng

2. Công thức nhân đôi

sin2 2sin .cos    

2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin           

2

2 2tan cot 1 tan2 ; cot 2 2cot 1 tan

     

   

2

2

2

1 cos2 sin 2 1 cos2 cos 2 1 cos2 tan 1 cos2

 

 

  

 

 

  

3

3

3

2

sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos 3tan tan tan3

1 3tan

        



     



3. Công thức biến đổi tổng thành tích

Góc hơn kém  Góc hơn kém 2



sin( ) sin      sin cos 2           

cos( ) cos      cos sin 2           

tan( ) tan      tan cot 2           

cot( ) cot      cot tan 2           

sin( ) sin .cos sin .cos a b a b b a   

sin( ) sin .cos sin .cos a b a b b a   

cos( ) cos .cos sin .sin a b a b a b   

cos( ) cos .cos sin .sin a b a b a b   

tan tan tan( ) 1 tan .tan

a b a b a b    

tan tan tan( ) 1 tan .tan

a b a b a b    

DeThi.edu.vn

4. Công thức biến đổi tích thành tổng

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Dạng 1: Xác định dấu của các giá trị lượng giác của một cung:

+ Xác định điểm cuối của cung xem điểm đó thuộc cung phần tư nào, từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác tương ứng.

+ Phải nắm rõ các cung phần tư từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác; để xác định dấu của các giá trị lượng giác ta cần nắm rõ định nghĩa giá trị lượng giác của cung  và thực hiện như sau: Vẽ đường tròn lượng giác, trục đứng(Oy) là trục sin, trục nằm (Ox) là trục cosin; khi  thuộc cung phần tư nào ta cho một điểm M bất kì nằm trên cung phần tư đó, sau đó chiếu điểm M vuông góc xuống trục sin và trục cos từ đó xác định được sin dương hay âm, cos dương hay âm; tan=sin/cos; cot=cos/sin; dựa vào dấu của sin và cos ta xác định được dấu của tan và cot theo nguyên tắc chia dấu: -/-=+; -/+= -

2. Dạng 2: Tính các giá trị lượng giác của một cung:

+ Nếu biết trước sin thì dùng công thức: 2 2 sin os 1 c     để tìm os c , lưu ý:xác

định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại. sin tan os c

    ; os cot sin c     hoặc

1 cot tan   

+ Nếu biết trước os c  thì tương tự như trên.

cos cos 2cos .cos 2 2 a b a b a b    

cos cos 2sin .sin 2 2 a b a b a b    

sin sin 2sin .cos 2 2 a b a b a b    

sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b    

sin( ) tan tan cos .cos

a b a b a b   

sin( ) tan tan cos .cos

a b a b a b   

sin( ) cot cot sin …