Ôn tập Hình học Lớp 11 - Chuyên đề Hình học không gian - Chủ đề Góc

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 8:8: GÓC

 GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

 GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

MỤC LỤC

CHỦ ĐỀ 8. GÓC TRONG KHÔNG GIAN............................................................................................3

DẠNG 1. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG.........................................................................................3

DẠNG 2. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG...................................................................................9

DẠNG 3. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.........................................................16

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

CHỦ ĐỀ 8. GÓC TRONG KHÔNG GIAN

DẠNG 1. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng   ABCD ,

SA AB a   , 3 AD a  . Gọi M là trung điểm BC. Tính cosin góc tạ bởi hai mặt phẳng   ABCD và   SDM

A. 5

7 B. 6

7 C. 3

7 D. 1

7

Hướng dẫn giải

Kẻ , SH MD H MD   ,

mà   SA MD SAH MD AH MD     

Do đó        , , SMD ABCD SH AH SHA    

Ta lại có:

2

2 2 1 3 13 .3 . , 2 2 2 AMD

a a S a a MD CD CM     

2 6 13 7 13 13 13

AMD S a a AH SH DM     

6 cos 7 AH SH     . Vậy cosin góc giữa hai mặt phẳng   SMD và   ABCD bằng 6

7

Vậy chọn đáp án B.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, có 2 AB a  và góc 120 BAD  . Hình chiếu vuông

góc của S xuống mặt phẳng đáy   ABCD trùng với giao điểm I của hai đường chéo và 2 a SI  . Tính góc tạo

bởi mặt phẳng   SAB và mặt phẳng   ABCD

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

Hướng dẫn giải

Ta có 120 60 BAD BAI    

Suy ra:

sin 60 3

cos60

BI

BI a AB

AI AI a AB

              

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng   SAB và   ABCD

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên AB. Ta có:

  AB SHI AB SH   

Do đó:   , SH IH SHI  

Xét tam giác vuông AIB có: 2 2 2 1 1 1 3 2 IH a IH IA IB    

1 tan 30 3 SI SHI SHI HI      hay 30  .

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Vậy chọn đáp án A.

Câu 3*. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , AB a SA SB   và 30 ACB  ,

SA SB  . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3

4

a . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng

  SAC và   SBC

A. 5 33 B. 3 13 C. 65 13 D. 2 5

11

Hướng dẫn giải

Gọi D là trung điểm của BC, suy ra tam giác ABD đều cạnh a.

Gọi I, E là trung điểm của BD và AB, H là giao của AI và DE. Khi đó dễ thấy H là trọng tâm tam giác ABD.

Ta có , AI BC DE AB  

Vì SA SB SE AB    , suy ra   AB SDE AB SH   

Khi đó ta có   SH ABC 

Gọi K là hình chiếu vuông góc của I lên SA, khi đó IK là đoạn vuông góc chung của SA và BC.

Do đó   3 ; 4

a IK d SA BC  

Đặt

2

2 3 3 , , 2 3 3 a a a SH h AI AH SA h      

Lại có

2

2 3 3 . . 2 2 4 3 SAI

a a a AI SH IK SA S h h h a       

Gọi M là hình chiếu của A lên SI, khi đó   AM SBC  . Gọi N là hình chiếu của M lên SC, khi đó

       , SC AMN SAC SBC ANM     

Ta có: 3 39 . 3 ; 6 6 13 a a AI SH a HI SI AM SI     

Mặt khác 2 2 39 5 30 ; 26 3 39 a a a IM AI AM SI SM SI IM SC         

Ta lại có . 3 130 ~ 52 MN SM SM CI a SMN SCI MN CI SC SC       

2 10 tan 5 AM MN     hay 65 cos 13  .

Vậy góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   SAC là  với 65 cos 13  .

Vậy chọn đáp án C.

DeThi.edu.vn