Kiến thức cơ bản Toán học lớp 11 - Lượng giác

CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN LƯỢNG GIÁC 11

1:Các điều kiện biểu thức có nghĩa: * A có nghĩa khi 0 A  .

* A 1 có nghĩa khi 0 A  .

* A

1 có nghĩa khi 0 A 

Đặt biệt:

*   2 2 1 sin k x x     *  k x x   0 sin *

  2 2 1 sin k x x      

*  2 1 cos k x x    *   k x x     2 0 cos

*   2 1 cos k x x      . *Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng. 2:Công thức của phương trình lượng giác cơ bản:

* 



  

      

   2 2 sin sin k x

k x x

* 



  

     



2 arcsin

2 arcsin sin k a x

k a x a x ( với 1  a

và a không phải là giá trị đặc biệt)

*  



  

    0 0 0

0 0 0

360 180

360 sin sin

k x

k x x



 

* 



  

     

   2 2 cos cos k x

k x x

* 



  

    



2 arccos

2 arccos cos k a x

k a x a x ( với 1  a và

a không phải là giá trị đặc biệt)

*  



  

    0 0

0 0 0

360

360 cos cos

k x

k x x



 

*    k x x    tan tan *  k a x a x     arctan tan (với a không phải là giá trị đặc biệt) * 0 0 0 180 tan tan k x x       *    k x x    cot cot *  k a arc x a x     cot cot (với a không phải 12:Công thức biến đổi tổng thành tích:

là giá trị đặc biệt) * 0 0 0 180 cot cot k x x       3: Công thức lượng giác cơ bản:

* 1 cos sin 2 2     *   2 2

cos

1 tan 1  

*   2 2

sin

1 cot 1   * 1 cot . tan   

4: Công thức đối: *   cos ) cos(   *   sin ) sin(    *   tan ) tan(    *   cot ) cot(    5: Công thức bù: *    sin ) sin(   *    cos ) cos(    *    tan ) tan(    *    cot ) cot(    6:Công thức phụ:

*    cos ) 2 sin(   *    sin ) 2 cos(  

*    cot ) 2 tan(   *    tan ) 2 cot(  

7:Công thức hơn kém :  *    sin ) sin(    *    cos ) cos(    *    tan ) tan(   *    cot ) cot(   8:Công thức cộng: * b a b a b a sin . sin cos . cos ) cos(    * b a b a b a sin . sin cos . cos ) cos(    * b a b a b a sin . cos cos . sin ) sin(    * b a b a b a sin . cos cos . sin ) sin(    9:Công thức nhân đôi:

* 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 a a a a     a 2 sin 2 1  . * a a a cos . sin 2 2 sin  10:Công thức hạ bậc:

* 2

2 cos 1 cos2 a a   2

2 cos 1 sin 2 a a  

11:Công thức biến đổi tích thành tổng:

*  ) cos( ) cos( 2 1 cos . cos b a b a b a    

 ) cos( ) cos( 2 1 sin . sin b a b a b a    

 ) sin( ) sin( 2 1 cos . sin b a b a b a    

* Dạng 0 tan tan 2    c x b x a Đặt x t tan  . * Dạng 0 cot cot 2    c x b x a Đặt x t cot  .

DeThi.edu.vn

* 2 cos 2 cos 2 cos cos b a b a b a    

2 sin 2 sin 2 cos cos b a b a b a     

2 cos 2 sin 2 sin sin b a b a b a    

2 sin 2 cos 2 sin sin b a b a b a    

b a

b a b a cos . cos

) sin( tan tan   

0

6 

4 

3 

2 

sin 0

2 1

2

2

2

3 1

cos 1

2

3

2

2

2 1 0

tan 0

3

1 1 3 KXĐ

cot KXĐ 3 1

3

1 0

Các phương trình lượng giác thường gặp: 1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:

* a b x b x a      sin 0 sin

* a b x b x a      cos 0 cos

* a b x b x a      tan 0 tan

2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: * Dạng 0 sin sin 2    c x b x a Đặt 1 , sin   t x t .

* Dạng 0 cos cos 2    c x b x a Đặt 1 , cos   t x t .

3. Phương trình dạng c x b x a   cos sin (1): *Cách giải:

+ Chia hai vế của phương trình (1) cho 2 2 b a  Ta được:

2 2 2 2 2 2 cos sin

b a

c x b a

b x b a

a

    

2 2 cos sin sin cos

b a

c x x

     

2 2 ) sin(

b a

c x

    

4. Phương trình dạng:

d x c x x b x a    2 2 cos cos sin sin (1) Cách giải:

+ Thay )1 sin 0 cos ( 2

2       x x k x  

vào (1) để kiểm tra có phải là nghiệm không?

+ Với ) 0 cos ( 2     x k x   , chia hai vế của

(1) cho x 2 cos ta được phương trình:

x d c x b x a 2 2

cos

1 . tan tan   

) tan 1 .( tan tan 2 2 x d c x b x a      5: Phương trình : …