Chuyên đề lý thuyết Hình học Lớp 12 Các định tâm, bán kính. mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

CHUYÊN ĐỀ: XÁC ĐỊNH TÂM, BÁN KÍNH. MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN DẠNG I: KHỐI ĐA DIỆN CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI MẶT ĐÁY. - Phương pháp xác định tâm mặt cầu:

1. Xác định tâm O của đường trong ngoại tiếp đa giác đáy. 2. Dựng trục ∆ song song với đường cao của hình chóp đi qua vị trí tâm O. 3. Dựng đường thẳng trung trực ( đường trung trực là trung điểm vuông góc với cạnh ) của cạnh bên (d). 4. Cho ∆∩(?) = 〈?〉

=> Kết luân I chính là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp. ➢ Tâm đường trọn ngoại tiếp đáy là tam giác thường => giao của 3 đường trung trực. (nội phân, ngoại trực). ➢ Tâm đường tròn ngoại tiếp đáy là tam giác vuông => trung điểm cạnh huyền. ➢ Tâm đường tròn ngoại tiếp đáy là tam giác đều => trọng tâm của tam giác đó. ➢ Tâm đường tròn ngoại tiếp đáy là hình vuông => giao điểm của hai đường chéo. ➢ Tâm đường tròn ngoại tiếp đáy là hình nửa lục giác đều => trung điểm của đáy lớn. (nửa lục giác đều là hình thang). DẠNG 2: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN CÓ TẤT CẢ CÁC CẠNH BẰNG NHAU (SA=SB=SC=SD= l)

Công thức:

2

2 c

l R h = l : cạnh bên; h : chiều cao.

DẠNG 3: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

Công thức:

2 2 2 1 2 2 c

AB R R R   + −    =

R1 ; R2 là đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (Rđ)

AB: Độ dài giao tuyến của mặt bên và mặt đáy (VD: (SAB)∩(ABC)= AB)

MỘT SỐ CÔNG THỨC CẦN LƯU Ý

- Công thức tính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy:

1. Đáy là tam giác đều: Rđ

. 3

3 a = a : độ dài cạnh.

2. Đáy là tam giác vuông : Rđ = ½ . cạnh huyền .

3. Đáy là tam giác thường: Rđ 4 abc

S = a,b,c lần lượt là độ dài 3 cạnh; S: dùng công thức Hê-rông

4. Đáy là hình vuông: Rđ

2 2 a = a : cạnh hình vuông

5. Đáy là hình chữ nhật: Rđ

2 2

2 a b + = a,b: lần lượt là chiều dài và chiều rộng.

- Công thức tính bán kình khối cầu ngoại tiếp (Rc):

2 2

2 C

h R R   = +     đ h: chiều cao khối chóp

- Nếu khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật:

2 2 2

2 C

a b c R + + = a,b,c: độ dài ba cạnh (chiều dài, rộng, cao).

- Nếu khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: 3 2 C

a R =

- Diện tích khối cầu: 2 4 C C S R  = Thể tích khối cầu: 3 4 3 C C V R  =

DeThi.edu.vn