Hệ thống kiến thức Hình học từ Lớp 9 đến Lớp 12

Page 1

c b

a

M H C B

A

ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 9 - 10

1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : cho ABC  vuông ở A ta có : a) Định lý Pitago :

2 2 2 BC AB AC   b) 2 2 BA =BH.BC; CA =CH.CB c) AB. AC = BC. AH=2SABC

d) 2 2 2 1 1 1 = + AH AB AC

e) BC = 2AM

f) b c b c sinB= , cosB= , tanB= , cotB= a a c b g) b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB,

a = sin cos b b B C  , b = c. tanB = c.cot C

2.Hệ thức lượng trong tam giác thường:

* Định lý hàm số Côsin: a2=b2+c2-2bc.cosA

2 2 2 b +c -a cosA= 2bc 

* Định lý hàm số Sin: a b c = = =2R sinA sinB sinC

* Độ dài đường trung tuyến:   2 2 2

a

2 b +c -a m = 4 3. Các công thức tính diện tích. a/ Công thức tính diện tích tam giác:

a 1 1 a.b.c S = a.h = a.bsinC = = p.r = p.(p-a)(p-b)(p-c) 2 2 4R

với a+b+c p= 2

Đặc biệt : * ABC  vuông ở A : 1 S= AB.AC 2 ,

* ABC  đều cạnh a: diện tích

2 a 3 S= 4 ; đường cao: a 3 h= 2 b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh

DeThi.edu.vn

Page 2

c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng

d/ Diên tích hình thoi : S = 1

2 (chéo dài x chéo ngắn)

d/ Diện tích hình thang : 1 2 S  [(đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao]

e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn : 2 S .R  

KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11

A. Dạng toán cơ bản: 1) Tính góc giữa hai đường thẳng:

PP1: Áp dụng định nghĩa:

   a'//a a,b = a';b' b'//b

   PP2: Sử dụng tích vô hướng:

   

a.b cos a;b = cos a;b =

a . b

 

 

2) Chứng minh hai đường thẳng vuông góc:

PP1: a b a.b=0  



PP2: a//b a c b c

   

Vấn đề 1: 1: Hai đườ đường ng th thẳng ng vuông

b' b

a' a

DeThi.edu.vn

Page 3

A. Dạng toán cơ bản: 1) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:

PP1:   

     

d a ,d b a ,b mp(P) d mp(P)

a,b caét nhau

PP2:

a//b a mp(P) b (P)

    

2) Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng :

PP1 a (P) a b b (P)       PP2: Sử dụng định lý ba đường vuông góc

3) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng :

Định nghĩa: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng(P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu d’ của nó trên (P)

PP: d’ là hình chiếu của d trên (P)  (d;(P))=(d;d’)

4) ĐL: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Vấn đề 2: 2: Đườ Đường ng th thẳng ng vuông góc

d

a

b P

a b

(P)

a'

a

b P

P a'

a

DeThi.edu.vn

Page 4

A. Dạng toán cơ bản: 1) Góc giữa hai mặt phẳng : Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.

PP1:

( ) ( ) ( ), (( );( )) ( ; )

( ),

P Q a P a P Q a b

b Q b

 

        PP2: Sử dụng định lý về diện tích hình chiếu

' ' . os os S S S c c S     

2) Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc:

PP1: (P)(Q)((P);(Q))=900

PP2: ( ) ( ) ( ) ( ) a P P Q a Q      

3) Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng :

PP:

(P) (R)

(Q) (R) Δ (R)

(P) (Q)=Δ

         

4) Cho đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P). Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và vuông góc với (P).

Vấn đề 3: 3: Hai mặt ph phẳng ng vuông góc

b a

Q P

P Q

a b

d Q

P

a

a

R

Q P

DeThi.edu.vn