Các Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 7

CHUYỀN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7

PHẦN ĐẠI SỐ Chuyền đề 1: Các bài toán thực hiện phép tính:

1. Các kiến thức vận dụng:

- Tính chất của phép cộng , phép nhân - Các phép toán về lũy thừa: an = . ....

n a a a  ; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a 0, mn)

(am)n = am.n ; ( a.b)n = an .bn ; ( ) ( 0)

n n

n a a b b b  

2 . Một số bài toán : Bài 1: a) Tính tổng : 1+ 2 + 3 +…. + n , 1+ 3 + 5 +…. + (2n -1) b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ n.(n+1) 1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2) Với n là số tự nhiên khác không. HD : a) 1+2 + 3 + .. ..+ n = n(n+1) 1+ 3+ 5+ …+ (2n-1) = n2 b) 1.2+2.3+3.4+ …+ n(n+1) = [1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 – 2) + …..+ n(n + 1)( (n+2) – (n – 1))] : 3 = [ 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 +……+ n(n+1)(n+2)] : 3 = n(n+ 1)(n+2) :3 1.2.3 + 2.3.4+ 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2) = [ 1.2.3(4 – 0) + 2.3.4( 5 -1) + 3.4.5.(6 -2) + ……+ n(n+1)(n+2)( (n+3) – (n-1))]: 4 = n(n+1)(n+2)(n+3) : 4 Tổng quát: Bài 2: a) Tính tổng : S = 1+ a + a2 +…..+ an

b) Tính tổng : A =

1 2 2 3 1 ...... . . . n n

c c c a a a a a a     với a2 – a1 = a3 – a2 = … = an – an-1 = k

HD: a) S = 1+ a + a2 +…..+ an aS = a + a2 +…..+ an + an+1 Ta có : aS – S = an+1 – 1  ( a – 1) S = an+1 – 1 Nếu a = 1  S = n

Nếu a khác 1 , suy ra S =

1 1 1

n a

a





b) Áp dụng 1 1 ( ) . c c a b k a b   với b – a = k

Ta có : A =

1 2 2 3 1

1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ..... ( )

n n

c c c k a a k a a k a a       

=

1 2 2 3 1

1 1 1 1 1 1 ( ...... )

n n

c k a a a a a a       

=

1

1 1 ( )

n

c k a a 

Bài 3 : a) Tính tổng : 12 + 22 + 32 + …. + n2 b) Tính tổng : 13 + 23 + 33 + …..+ n3

HD : a) 12 + 22 + 32 + ….+ n2 = n(n+1)(2n+1): 6 b) 13 + 23 + 33 + …..+ n3 = ( n(n+1):2)2

DeThi.edu.vn

Bài 3: Thực hiện phép tính:

a) A = 1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49 ( ... ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89       

b)    

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49

125.7 5 .14 2 .3 8 .3 B    

 

HD : A = 9

28  ; B = 7

2

Bài 4: 1, Tính: P =

1 1 1 2 2 2 2003 2004 2005 2002 2003 2004 5 5 5 3 3 3 2003 2004 2005 2002 2003 2004

        

2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025. Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203

Bài 5: a) TÝnh 115 2005 1890 :

12

5 11

5 5,0 625 ,0

12

3 11

3 3,0 375 ,0

25 ,1 3 5 5,2

75 ,0 1 5,1    





  





   

     

   A

b) Cho 2005 2004 4 3 2 3

1 3

1 ... 3

1 3

1 3

1 3 1        B

Chøng minh r»ng 2 1  B .

Bài 6: a) Tính :

             

        

7 2 14 3 1 12 : 3 10 10

3 1

4 3 46 25

1 230 . 6 5 10 27

5 2 4 1 13

b) TÝnh

1 1 1 1 ... 2 3 4 2012 2011 2010 2009 1 ... 1 2 3 2011

P

    

   

HD: Nhận thấy 2011 + 1 = 2010+2 = ….

2012 2010 1 1 1 .... 1 2011 1 2 2011 MS      

2012 2012 2012 .... 2011 2 2011      = 1 1 1 1 2012( ...... ) 2 3 4 2012    

c) 100 99 ... 4 3 2 1

) 6,3. 21 2,1. 63 ( 9 1 7 1 3 1 2 1 ) 100 99 ... 3 2 1(

     

                A

Bài 7: a) Tính giá trị của biểu thức:

50 31 . 93 14 1 .

3 1 5 12 6 1 6 5 4

19

2 . 3 1 6 15 7 3 4 . 31 11 1

   





   





             

         A

DeThi.edu.vn