Chuyên đề Toán Lớp 7 - Chuyên đề Lũy thừa của một số hữu tỉ (Có lời giải)

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ Bài 4: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Định nghĩa: Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu nx , là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1) Ta có  

/ . ... , , 1 n

n t s x x x x x n n     ¤ ¥

Trong đó: x là cơ số và n là số mũ Quy ước:   1 0 ; 1 0 x x x x   

Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng   , , 0   a a b Z b b , ta có:      

n n

n a a b b 2. Các phép toán về lũy thừa a) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số + Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ. Với ,m, x n   ¤ ¥ ta có: . m n m n x x x   + Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia. Với ,m, x n   ¤ ¥ ta có: . m n m n x x x  

  : 0, m n m n x x x x m n    

b) Lũy thừa của lũy thừa Khi tính lũy thừa của lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ với nhau.

Ta có:  

. n m m n x x 

c) Lũy thừa của một tích, một thương + Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa.

Với , , x y n   ¤ ¥ ta có:   . . n n n x y x y 

+ Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa.

Với , , x y n   ¤ ¥ ta có:   0

n n

n x x y y y        3. Lũy thừa với số mũ nguyên âm Lũy thừa với số mũ nguyên âm của 10 thường được dùng để viết những số rất nhỏ cho thuận tiện.

Với * , 0, x x n    ¤ ¥ ta có 1 n

n x x



Ví dụ: Khối lượng của nguyên tử hydro là:

23 0,00...0166 g  được viết gọn là 24 1,66.10 g  .

4. Một số tính chất khác a) Lũy thừa bậc chẵn luôn không âm.

2 0 n x  với mọi x¤ ; Dấu của lũy thừa bậc lẻ phụ thuộc vào dấu cơ số.

2 1 n x  cùng dấu với dấu của x. b) Hai lũy thừa bằng nhau. Nếu m n x x  thì m n  (với 0; 1 x x  ).

DeThi.edu.vn

Nếu n n x y  thì x y  nếu n lẻ, x y  nếu n chẵn. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tính lũy thừa của một số hữu tỉ

*) Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên:   . ... , , 1 n

n x x x x x n n     ¤ ¥

Ngoài ra, lũy thừa với số mũ nguyên âm:

  * 1 , 0, n

n x x x n x

    ¤ ¥

Ví dụ:

       

2 3

3 3 0

4 4.4 16; 0,5 0,5.0,5.0,5 0,125;

1 1 10 10 . 10 . 10 1000; ; 0,7 1 3 27

   

            

Bài 1:

Tính    

2 3 4 0 100 2 2 3 ; ; 1 ;1 ; 2 5 3               

.

Lời giải

      

 

4

2

3 3

100

0

3 3 . 3 . 3 . 3 81;

2 2 2 4 . ; 5 5 5 25

2 5 5 5 5 5.5.5 125 1 . . ; 3 3 3 3 3 3.3.3 27

1 1;

2 1.

     

      

                                

 

Bài 2:

Tính       

2 20 21 5 6 2 1 1 ; 1 ;3 ; ; 2 ; 2 3

         

.

Lời giải

   

   

20 21

2 2

2

5 6 5 6

1 1; 1 1;

1 1 1 1 1 1 3 ; . ; 3 9 3 3 3 9

2 2 32; 2 2 64.



   

         

     

Bài 3:

Tính          

3 4 3 3 15 1000 10 10 2 1 ; 1,5 ; 4 ; 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 . 3 2                 

Lời giải

DeThi.edu.vn

a) Ta có    

3 4 4 3 3 2 8 1 3 81 ; 1,5 3,375; 4 64; 1 ; 3 27 2 2 16                         

b)       15 1000 10 10 1 1; 1 1; 2 1024; 2 1024.       

Bài 4:

Tính      

5 2 5 3 2 3 1 2 3 ; ; 0,1 ;10 ; ; 2,5 3 5

                

Lời giải

a) Ta có  

 

 

5 5 3

5 1 1 1 1 3 ; ; 0,1 0,001; 243 3 243 3

               

b)  

2

2 3

3 2 1 1 2 4 1 1 10 ; ; 2,5 0,16 10 1000 5 25 2,5 6,25

             

Bài 5:

Tính:

a)  

3 3 1 2 2 8   . b)     2 1 2 1 1 n n    .

Lời giải

a)  

3 3 1 1 1 2 2 8 8 8 8 8

     

b)     2 1 2 1 1 1 1 0 n n    

Bài 6:

Tính:

 

2 ) 0,5 ;  a  

3 b) 0,5 ; 

0 1 ) 10 ; 2        c

2 1 d) 5 . 3       

Lời giải.

     2 ) 0,5 0,5 . 0,5 0,25     a

      3 ) 0,5 0,5 . 0,5 . 0,5 0,125      b

0 1 ) 10 1 2         c

2 2 1 16 16 16 256 ) 5 . 3 3 3 3 9    …