Chuyên đề Toán Lớp 7 Nghiệm của đa thức - Anh Tuấn

CHUYÊN ĐỀ: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC

Dạng 1: Kiểm tra x = a có phải nghiệm của đa thức P(x) hay không.

Cách giải: Tính P(a), nếu P(a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức P(x).

Bài 1: Chứng minh rằng

3

2 và −

1

3 là nghiệm của đa thức f(x) = 6x2 – 7x – 3.

Dạng 2: Tìm nghiệm của đa thức.

Cách giải: Tìm giá trị của x sao cho đa thức đạt giá trị bằng 0.

Loại 1: Tìm nghiệm của các đa thức đơn giản.

Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a. A(x) = 2x + 1 d. D(x) = x2 – 7 b. B(x) = (x – 3)( x – 4) e. E(x) = x2 + 15 c. C(x) = x2 – 25 f. F(x) = x3 – 2x

Loại 2: Tìm nghiệm của các đa thức bậc hai phức tạp.

Bài 3: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a. A(x) = 7x2 – 5x – 2 d. D(x) = 7x2 – 5x – 2 b. B(x) =

1

3 ?2 +

2

5 ?−

11

15 e. E(x) = x2 + x – 6

c. C(x) = 2,5x2 + 3,7x + 1,2 f. F(x) = 3x2 + 4x – 4

Dạng 3: Tìm điều kiện của các tham thỏa mãn đa thức.

Bài 4: Xét đa thức P(x) = ax2 + bx + c. Chứng minh:

a. Nếu a + b + c = 0 thì P(x) có một nghiệm x = 1. b. Nếu a – b + c = 0 thì P(x) có một nghiệm x = -1.

Bài 5: Xét đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Chứng minh:

a. Nếu a + b + c + d = 0 thì P(x) có một nghiệm x = 1. b. Nếu – a + b – c + d = 0 thì P(x) có một nghiệm x = -1.

Dạng 4: Chứng minh đa thức vô nghiệm/ có nghiệm.

Bài 6: Chứng minh rằng các đa thức sau vô nghiệm:

a. A(x) = x2 + x + 1 c. C(x) = x2 – 2x + 5 b. D(x) = x4 – 6x2 + 10 d.C(x) = x4 – x3 + 2x2 – x + 1

Dạng 5: Tìm đa thức có nghiệm cho trước.

Bài 7: Hãy viết một đa thức:

a. Có duy nhất một nghiệm bằng (-1). b. Có hai nghiệm bằng 0 và 2. c. Không có nghiệm. d. Đa thức bậc 5 có ba nghiệm bằng 2; 7; (-5).

DeThi.edu.vn

Bài 8: Xác định hệ số a để các đa thức sau nhận 1 là nghiệm:

a. A(x) = ax2 + 2x – 1 c. C(x) = x3 + 2ax2 – 5ax +3 b. B(x) = a2 + ax – 3 d. D(x) = ax4 + 2ax3 – 6x + 2a

Dạng 6: Các bài toán chứng minh về nghiệm của đa thức.

Bài 9: Cho đa thức bậc hai P(x) thỏa mãn điều kiện P(-1) = P(1). Chứng minh rằng: P(x) = P(- x) với mọi x.

Bài 10: Chứng minh rằng nếu xo là một nghiệm của đa thức P(x) = ax + b ( a ≠ 0, b ≠ 0) thì

1

??

là một nghiệm của đa thức Q(x) = bx + a.

Bài 11: Chứng minh rằng nếu xo là một nghiệm của đa thức P(x) = ax + b ( a ≠ 0) thì

P(x) = a(x – xo).

Bài 12: Chứng minh rằng nếu x1 và x2 là hai nghiệm khác nhau của đa thức P(x) = ax2 + bx + c

( a ≠ 0) thì P(x) = a.(x – x1).(x – x2).

-----------------------------------------------------------------

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: Cho các đa thức f(x) = x2 + x – 2 và g(x) = x3 – x – 10. Hỏi (-2) là nghiệm của đa thức nào?

Bài 2: Cho đa thức P(x) = 6x2 – x – 51. Hỏi x = −

1

2 có phải nghiệm của đa thức P(x) không? Đa

thức này có tất cả bao nhiêu nghiệm, tìm những nghiệm đó.

Bài 3: a. Tìm hệ số tự do a để đa thức x2 – 5x + a nhận 4 là một nghiệm.

b. Tìm tập hợp các nghiệm của đa thức tìm được ở câu a.

Bài 4: Cho hai đa thức P(x) = ax + b và Q(x) = bx + a ( a ≠ 0, b ≠ 0). Biết rằng nghiệm của đa thức P(x) là số dương, chứng minh nghiệm của đa thức Q(x) cũng là số dương.

Bài 5: Cho F(x) = x4 + x3 – 3x2 + 2x – 9 và G(x) = - x4 + 2x2 – x + 8

a. Tìm H(x) = F(x) + G(x) b. Tìm nghiệm của H(x).

Bài 6: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a. A(x) = ( x – 1)(3x + 2) c. C(x) = x2 – 3x – 28 b. B(x) = 2x3 – 3x d. D(x) = x2 – 6

Bài 7: Tìm nghiệm của các đa thức:

a. x2 – ( x2 + 3) c. 2x2 – (1 + 2x2) + 1 e. (2x2 – 1)2 – 16 b. x3 – 1 d. 1 + x3 f. x3 + 3x2 + 3x + 1

Bài 8: Tìm đa thức một ẩn thỏa mãn:

a. Có hai nghiệm 2 và (-3).

DeThi.edu.vn