Bồi dưỡng HSG Toán Lớp 7

Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7

1

DÃY CÁC SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT Bài 1: Tìm số hạng thứ n của các dãy số sau:

a) 3, 8, 15, 24, 35, ... b) 3, 24, 63, 120, 195, ... c) 1, 3, 6, 10, 15, ... d) 2, 5, 10, 17, 26, ... e) 6, 14, 24, 36, 50, ... f) 4, 28, 70, 130, 208, ... g) 2, 5, 9, 14, 20, ... h) 3, 6, 10, 15, 21, ... i) 2, 8, 20, 40, 70, ... Hướng dẫn:

a) n(n+2) b) (3n-2)3n

c) ( 1) 2 n n 

d) 1+n2 e) n(n+5) f) (3n-2)(3n+1)

g) ( 3) 2 n n 

h) ( 1)( 2) 2 n n  

i)   ( 1)( 2) 3 n n n

Bài 2: Tính:

a,A = 1+2+3+…+(n-1)+n b,A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100 Hướng dẫn:

a,A = 1+2+3+…+(n-1)+n A = n (n+1):2 b,3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98) 3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100 3A = 99.100.101 A = 333300 Tổng quát: A = 1.2+2.3+3.4+.… + (n - 1) n A = (n-1)n(n+1): 3

Bài 3: Tính:

A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101 Hướng dẫn:

DeThi.edu.vn

Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7

2

A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1) A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99 A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99) A = 333300 + 4950 = 338250 Tổng quát: A = 1.3+2.4+3.5+...+(n-1)(n+1) A= (n-1)n(n+1):3 + n(n-1):2 A= (n-1)n(2n+1):6

Bài 4: Tính:

A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102 Hướng dẫn:

A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+...+99(100+2) A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+99.100+99.2 A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+2(1+2+3+...+99) A = 333300 + 9900 A = 343200 Bài 5: Tính:

A = 4+12+24+40+...+19404+19800 Hướng dẫn:

1 2 A = 1.2+2.3+3.4+4.5+...+98.99+99.100

A= 666600 Bài 6: Tính:

A = 1+3+6+10+...+4851+4950 Hướng dẫn:

2A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100 A= 333300:2 A= 166650 Bài 7: Tính:

A = 6+16+30+48+...+19600+19998 Hướng dẫn:

2A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101 A = 338250:2 A = 169125 Bài 8: Tính:

A = 2+5+9+14+...+4949+5049 Hướng dẫn:

2A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102 A = 343200:2 A = 171600 Bài 9: Tính:

A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100 Hướng dẫn:

4A = 1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+98.99.100.(101-97)

DeThi.edu.vn

Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7

3

4A = 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+98.99.100.101-97.98.99.100 4A = 98.99.100.101 A = 2449755 Tổng quát:

A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+(n-2)(n-1)n A = (n-2)(n-1)n(n+1):4 Bài 10: Tính:

A = 12+22+32+...+992+1002 Hướng dẫn:

A = 1+2(1+1)+3(2+1)+...+99(98+1)+100(99+1) A = 1+1.2+2+2.3+3+...+98.99+99+99.100+100 A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99+100) A = 333300 + 5050 A = 338050 Tổng quát:

A = 12+22+32+...+(n-1)2+n2 A = (n-1) n (n+1):3 + n(n +1):2 A = n(n+1)(2n+1):6 Bài 11: Tính:

A = 22+42+62+...+982+1002 Hướng dẫn:

A = 22(12+22+32+...+492+502) Bài 12: Tính:

A = 12+32+52+...+972+992 Hướng dẫn:

A = (12+22+32+...+992+1002)-(22+42+62+...+982+1002) A = (12+22+32+...+992+1002)-22(12+22+32+...+492+502) Bài 13: Tính:

A = 12-22+32-42+...+992-1002 Hướng dẫn:

A = (12+22+32+...+992+1002)-2(22+42+62+...+982+1002) Bài 14: Tính:

A = 1.22+2.32+3.42+...+98.992 Hướng dẫn:

A = 1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+...+98.99(100-1) A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+...+98.99.100-98.99 A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+...+98.99) Bài 15: Tính:

A = 1.3+3.5+5.7+...+97.99+99.101

Hướng dẫn:

A = 1(1+2)+3(3+2)+5(5+2)+...+97(97+2)+99(99+2) A = (12+32+52+...+972+992)+2(1+3+5+...+97+99)

DeThi.edu.vn