Tài liệu bồi dưỡng HSG Hình học 7 - Năm học 2021-2022

1. Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối BA lấy 1 điểm E, trên tia đối của CB lấy 1 điểm F sao cho EA = FC. a. Chứng minh rằng tam giác FED vuông cân. b. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD, gọi I là Trung điểm FE. Chứng minh rằng O,C,I thẳng hàng

I

O

F

E

D

C B

A

HD GIẢI:

a. C/m : ADE = CDF  DE = DF ;

 ADE =

 CDF b. C/m : OB = OD; CB = CD; IB = ID 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. (AC>AB),Đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ có chứa AH vẽ hình vuông AHKE. a. Chứng minh rằng



B > 450. b. Gọi P là giao điểm của AC và KE. Chứng minh rằng tam giác ABP vuông cân. c. Gọi Q là đỉnh thứ tư của Cho hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP và AQ. Chứng minh rằng H,I,E thẳng hàng. d. Chứng minh rằng HE//QK

I

Q

P

E

K

H

C

B

A

G2

H2

HD GIẢI: b.C/m : AHB = AEP c.C/m : ABQP là hình vuông H; I ;K cách đều AK d. C/m AQK vuông ( Tính chất t/tuyến = ½ cạnh)

DeThi.edu.vn

3. Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy 1 điểm tùy ý. Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt CD tại E và AB tại F. Chứng minh rằng MA = FE G

M

E

F

B A

D C

HD GIẢI: Kẻ EG // BC.C/m : AME= EGF.

4. Cho hình vuông ABCD; điểm E thuộc cạnh CD,điểm F thuộc cạnh BC. Biết

 FAE = 450 .Chứng minh rằng chu vi tam giác CFE bằng nửa chu vi hình vuông ABCD

I F

E

D C

B A

HD GIẢI: Lấy ID = BE.C/m EF = IF 5. Cho hình vuông ABCD; điểm E thuộc cạnh CD,điểm F thuộc cạnh BC sao cho chu vi tam giác CFE bằng nửa chu vi hình vuông ABCD . Chứng minh rằng

 FAE = 450 .

I F

E

D C

B A

HD GIẢI: C/m : AID = AEB;AIF = AEF

DeThi.edu.vn

6. Cho hình thang vuông ABCD có đáy CD = 9 cm,AB = 4 cm,cạnh xiên BC = 13 cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AD tại N. a. Chứng minh rằng : điểm N nằm trên tia phân giác góc ABM. b. Chứng minh rằng : BC2 = BN2 + ND2 + DC2 c. Tính diện tích hình thang ABCD

H

N

M

D

C

B A

b.C/m N nằm trên tia p/g

 DCM  BNC vuông c.Tính BH = 12cm

7. Cho các điểm E và F nằm trên các cạnh AB và BC của Cho hình bình hành ABCD sao cho FA = EC. Gọi I là giao điểm của FA và EC. Chứng minh rằng ID là phân giác của góc AIC

K

H

I

E

F

D C

B A

HD: SAFD = SCED = SABCD  DH = DK 8. Cho hình thoi ABCD có góc B tù . Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với các cạnh AD và CD tại M và N. Biết rằng

2 1  DB MN . Tính các

góc hình thoi

N M

C

A D

B

HD: IMN đều 

 MBN = 300 

 DBC = 750 

 ABC = 1500

DeThi.edu.vn

9. Cho hình thang ABCD có độ dài 2 đáy là AB = 5 cm và CD = 15 cm, độ dài 2 đường chéo là AC = 16 cm, BD = 12 cm. Từ A vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD tại E. a. Chứng minh rằng ACE là tam giác vuông tại A. b. Tính diện tích hình thang ABCD.

E

A

B

D

C

HD: a.Tính AE ; CE ,sử dụng định lí PItago đảo b. 3 tam giác AED; ADB;ACB có cùng diện tích  SABCD = SCAE 10. Ở bên ngoài hình bình hành ABCD vẽ 2 hình vuông ABEF và ADGH .Chứng minh :

a. AC = FH; AC  FH. b. CEG là tam giác vuông cân.

Q

H

G

C

A

E

F

B

D

HD: a.ACB = FHA (c-g-c) b.GDC = CBE (c-g-c) .Dựa vào t/c 2 góc có cạnh tương ứng vuông góc (đảo) 11. Cho tam giác ABC có BC = a và đường cao AH = h.Từ một điểm trên AH vẽ đườnh thẳng song song với BC cắt AB và AC tại P

và Q.Vẽ và QR

vuông góc với BC. a.Tính diện tích PQRS theo a, h, x (AM = x). b.Xác định vị trí M trên AH để diện tích này lớn nhất?

x

H R

Q

S

P

B C

A

M

HD: a.SABC = SAPQ + SBPQC (Đặt PQ = y)  y =  SPQRS = x.(h - x) b.x + (h - x) = h (không đổi)  x.(h - x) lớn nhất khi x

DeThi.edu.vn