Đề cương ôn thi môn Toán học 8

Bài 1: Cho ABC  vuông tại A và AB AC  , đường cao AH . Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD HA  , Qua D dựng đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E . Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ E xuống AH

a) Chứng minh EI AH  và ABE  cân

b) Gọi M là trung điểm của BE . Tính ·AHM

c) Chứng minh 2 2 2 1 1 1 AH AB AC  

d) Gọi G là trọng tâm ABC  . Qua G vẽ đường thẳng bất kì cắt các cạnh , AB AC lần lượt tại

, P Q . Chứng minh 2 2 2 1 1 9 AP AQ BC  

e) Đặt , , AB c BC a CA b    . Chứng minh rằng 2020 2020 2020 b c a  

Bài 2: Cho ABC  vuông tại A và M là trung điểm của BC . E là điểm nằm giữa M và C . Vẽ BH AE  và CK AE 

1. Chứng minh BH AK  2. Chứng minh MHK  vuông cân 3. Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh IM BK 

Bài 3: Cho ABC  vuông tại A và đường cao AH . Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD BC  . Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AB CE 

a. Chứng minh BAD ECB   b. Chứng minh BDE  vuông cân

c. Đường thẳng vuông góc với BD kẻ từ A cắt BD tại I và cắt DE tại K . Tính ·CKE

Bài 4: Cho ABC  có µ 0 90 A  và độ dài ba cạnh là ba số chẵn liên tiếp. Tính độ dài ba cạnh của tam giác

Bài 5: Cho ABC  đều có cạnh bằng 4cm . Trong ABC  lấy điểm M sao cho MB MC  và · 0 90 BMC 

1. Tính MB

2. Trong BMC  lấy điểm E sao cho · · 0 30 EBC ECM   . Chứng minh MCE  cân

3. Giả sử điểm M nằm trong ABC  sao cho : : 3: 4:5 MA MB MC  . Tính ·AMB

Bài 6: Cho ABC  nhọn. Về phía ngoài ABC  vẽ các , ABM ACN   vuông cân tại A. Gọi D là giao

điểm của BN và MC

1. Chứng minh AMC ABN   2. Chứng minh BN CM 

3. Chứng minh

2 2 2 2

2 MN BC AM AN   

4. Chứng minh DA là phân giác của ·MDN và · · · BAC BMC BNC  

DeThi.edu.vn