9 Chuyên đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Vũ Ngọc Thành

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 9 QUA 2 NĂM HỌC – 2020-2021-2022

Trang 1

Căn thức và các bài toán liên quan

Câu 1. [9d1](hsg9 TP Cần Thơ 2020-2021) Cho biểu thức

2 2 2 4 4 2 1 1 1 x x x P x x x x x x + + = + + −+ −− + + (với 1 x ≥) .

a) Rút gọn biểu thức . P

b) Chứng minh biểu thức P có giá trị không âm với mọi giá trị 1 x ≥.

Câu 2. [9d3](hsg9 An Giang 2020-2021) Rút gọn ( ) 5 1 10 3 2 5 3 2 2 5 2 A + = − + − − −

Câu 3. [9d4](hsg9 Bà Rịa - Vũng tàu 2020-2021)

1) Rút gọn biểu thức 1 2 5 : 2 2 1 2 x x x x x P x x x x x x

   − − + − = − −       − − + − −    với 0, 4 x x ≥ ≠

2) Tính giá trị của biểu thức 3 9 2021 M x x = − + với 3 3 12 3 13 12 3 13 x = − + + .

Câu 4. [9d5](hsg9 Bình Dương 2020-2021)

a) Tính giá trị của biểu thức: ( ) 2021 9 2020 M x x x = + − với ( )

3 27 9 10 37 10 117

10 91 8 10 x + − = + −

b) Rút gọn biểu thức: 1 1 1 1 .... 1 11 11 21 21 31 2011 2021 N = + + + + + + + +

Câu 5. [9d6](hsg9 Bình Phước 2020-2021)

1. Cho biểu thức 2 1 1 : 1 1 1 2 x x x A x x x x x x

  + − = + +     − + + −  

a. Rút gọn A . b. Chứng minh 2 3 A < .

2. Cho ( )( ) 2 2 2 4 1 3 9 1 1. x x y y + + + + = Tính giá trị biểu thức: 3 3 8 27 2021. x y + +

Câu 6. [9d7](hsg9 Bắc Giang 2020-2021) Cho biểu thức 3 9 3 1 2 2 2 1 x x x x A x x x x + − + + = − + + − + − .

( ) 0, 1 x x ≥ ≠ .

a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

Câu 7. [9d8](hsg9 Bắc Ninh 2020-2021) Cho 2 2 2 1 = − − P n n với n là số nguyên dương. Lần lượt

thay các giá trị 1; 2; ; 10 = = … = n n n vào P ta được các giá trị tương ứng 1 2 10 ; ; ; … P P P . Tính

1 2 10 = + +…+ S P P P

Câu 8. [9d9](hsg9 Cao Bằng 2020-2021) Cho biểu thức

2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x A x x x x − + + = − − − + − −

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị của x để 1 A <

1 Chuyên đề

DeThi.edu.vn

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 9 QUA 2 NĂM HỌC – 2020-2021-2022

Trang 2

Câu 9. [9d10](hsg9 Gia Lai 2020-2021) Tính giá trị biểu thức ( ) 1975 30 4 5 3 = − + A x x , biết

3 1 21 12 3 = − − − x .

Câu 10. [9d11](hsg9 Hà Nam 2020-2021) Cho biểu thức

2 6 1 39 . 4 2 1 3 10

  − − − + + = − +     − + − − + −  

x x x x x x x Q x x x x x x (với 0; 1; 4). ≥ ≠ ≠ x x x

a) Rút gọn . Q b) Tìm x để Q đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 11. [9d12](hsg9 Hòa Bình 2020-2021)

1. Phân tích đa thức thành nhân tử : 3 2 4 A x x = − − . 2. Tính: 28 10 3 4 2 3 B = − + + 3. Cho , , x y z thoả mãn: 1. xy yz zx + + = Hãy tính giá trị biểu thức:

( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2

2 2 2 1 1 1 1 1 1

1 1 1

y z z x x y A x y z x y z

+ + + + + + = + + + + +

Câu 12. [9d13](hsg9 Hải Dương 2020-2021)

1) Rút gọn biểu thức:

2 2

2 2 2 2 ( ). x y x y x y A x y x y x y x y x y

− − + = + + + − − − + − , với 0 x y > > .

2) Cho , , a b c là các số thực khác 0 thỏa mãn: 2020 2020( ) 0 a b c ab bc ca abc + + − + + + − = .

Tính : 2021 2021 2021 1 1 1 P a b c = + +

Câu 13. [9d14](hsg9 Khánh Hòa 2020-2021)

a) Rút gọn

3 3 2 2 7 5 2 A = − − + . b) Cho các số thực , , x y z thỏa mãn 3 x y z + + = và 2 2 2 x y z xy yz zx + + = + + . Tính giá trị của

biểu thức 2020 2020 2020 B x y z xyz = + + + . Câu 14. [9d15](hsg9 Kon Tum 2020-2021) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức:

4 2 4 2 15 4 14 4 2 4 2

+ + − = − − + − − P

Câu 15. [9d16](hsg9 Lai Châu 2020-2021) Cho biểu thức

2 3 2 1 : 1 5 6 2 3 x x x x A x x x x x

   + + + = − + +       + − + − −    .

a) Rút gọn biểu thức A . b) So sánh A và 5 2 − .

Câu 16. [9d17](hsg9 Lào Cai 2020-2021) Cho biểu thức

3 2 9 1 3 1 : 1 3 2 3 2 7 7 x x x x x P x x x x x x x

  + + + = − −     − + − − −   , ( 0, 1) x x > ≠ .

a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm x sao cho P nhận giá trị là một số nguyên.

Câu 17. [9d18](hsg9 Lạng Sơn 2020-2021) Cho biểu thức :

2 : 1 1 1 1

  − +   + + = − +      − + −    

x y x y x y xy P xy xy xy với 0; 0; 1. ≥ ≥ ≠ x y xy

a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị biểu thức P với 9 4 5 = + y .

DeThi.edu.vn