Chuyên đề Đại số Lớp 9 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Thầy Vương

THẦY VƯƠNG - 0964 51 51 68

HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình ??2 + ??+ ?= 0 (?≠?) thì :

?= ?1 + ?2 = ―

? ? ?= ?1?2 =

? ?

Tìm điều kiện để phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có nghiệm thỏa mãn : 1. Có nghiệm (có hai nghiệm)    0 2. Vô nghiệm   < 0 3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau)

  = 0 4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau)   > 0 5. Hai nghiệm cùng dấu   0 và P > 0 6. Hai nghiệm trái dấu   > 0 và P < 0  a.c < 0 7. Hai nghiệm dương(lớn hơn 0)   0; S > 0 và P > 0 8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0)   0; S < 0 và P > 0 9. Hai nghiệm đối nhau   0 và S = 0 10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau   0 và P = 1 11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn  a.c < 0 và S < 0 12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn  a.c < 0 và S > 0

DeThi.edu.vn

THẦY VƯƠNG - 0964 51 51 68

1.

2.

3. ?4

1 + ?4

2 = ?2

1

2 + ?2

2

2

= ?2

1 + ?2

2

2 ― 2?2

1?2

2 = (?1 + ?2)2 ― 2?1?2

2 ― 2?2

1?2

2

4.

5. Ta biết

6. =

7. =

8.

2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 ( 2 ) 2 ( ) 2 x x x x x x x x x x x x        

     

2 3 3 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 3 x x x x x x x x x x x x x x             

1 2

1 2 1 2

1 1 x x x x x x

  

1 2 ? x x  

      2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 4 x x x x x x x x x x x x         

2 2 1 2 x x     1 2 1 2 x x x x     ) .( 4 ) ( 2 1 2 1 2 2 1 x x x x x x    

3 3 1 2 x x 

     

2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x x x x x           

2 2 1

2 1

2 1

2 ) )( (

2 1 1

a aS p

a S a x a x

a x x a x a x  

   

     

DeThi.edu.vn