Hệ thống kiến thức môn Toán Lớp 6, 7, 8, 9 và phương pháp chứng minh hình học

a2 = b2 + c2 (Pytago) h2 = b’c’ b2 = ab’; c2 = ac’ a.h =b.c

2 2 2

1 1 1

c b h  

- HỆ THỐNG KIẾN THỨC L 6, 7, 8, 9 VÀ PHƯƠNG PHÁP CHƯNG MINH HÌNH HỌC - CHỨNG MINH ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU: 1/ Xét 2 tam giác bằng nhau. 2/ 2 cạnh bên tam giác cân . 3/ Cùng bằng 1 đoạn thứ 3.. 4/ Tính 2 đoạn thẳng đó. 5/ Hai đường chéo hình thang cân, hình chữ nhật, 2 cạnh đối hình bình hành… 6/ 2  có d.tích =nhau, 2 cạnh đáy =, thì 2 đường cao = nhau CHỨNG MINH 2 GÓC BẰNG NHAU: C1: 2 góc đối đỉnh. C2: 2 góc đáy 1 tam giác cân C3: 2 góc ở vị trí so le trong, đồng vị tạo bởi 2 đường thẳng //. C4: 2 góc cùng bằng hoặc cùng phụ với 1 góc thứ 3. C5: Góc của 1 tứ giác đặc biệt ( 2 góc đối của hình bình hành,2 góc đáy hình thang cân) C6: 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung ; gnt và góc giữa ttuyến và dây cùng chắn 1 cung… C7: 2 góc tương ứng của 2  đồng dạng, 2  bằng nhau. TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG C1: Định lý PYTAGO C2: Các hệ thức lượng trong tam giác vuông C3: 2 tam giác đồng dạng – tỉ số đồng dạng C4: Định lý TALET và hệ quả C5: Đường trung bình trong tam giác C6: Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông Đ K Đ K s in ; c o s ; ta n ; c o t H H K Đ

CHỨNG MINH 2 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG : tỉ số đdạng :k C1: Có 2 cặp góc bằng nhau (g.g) C2: 3 cặp cạnh tỉ lệ (c.c.c) C3: Có 2 cặp cạnh tỉ lệ, xen giữa là 1 cặp góc bằng nhau (c.g.c) *Tỉ số chu vi 2 đdạng = tỉ số đdạng k . Tỉ số dtích 2 đdạng = k2. CHỨNG MINH 2 TAM GIÁC BẰNG NHAU:

1. G.C.G. ( 2 góc kề trên 1 cạnh) 2. C.G.C. ( góc xen giữa 2 cạnh) 3. C.C.C. 4. TAM GIAC VUÔNG C1: 1 cạnh huyền, 1 góc nhọn C2: 1 cạnh huyền, 1 cạnh góc vuông ĐỊNH LÝ TALET: MN // AC 

AC MN BC BN BA BM   (thuận-đảo)

HỆ THỨC LƯỢNG  VUÔNG CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC 3 đường trung tuyến đồng qui tại trọng tâm G (AG=2/3AM) 3 đường phân giác đồng qui tại tâm đường tròn nội tiếp  3 đường trung trực đồng qui tại tâm đường tròn ngoại tiếp  3 đường cao đồng qui tại trực tâm. CÁC ĐỊNH LÝ HỆ QUẢ QUAN TRỌNG a. Trong tam giác cân đường trung tuyến kẻ từ đỉnh cũng là phân giác, đường cao, trung trực. b.  có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh và bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông c. Đường trung trực của đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó. Những điểm cách đều 2 đầu đoạn thẳng thì nằm trên đường trg. trực đ. thẳng ấy. d. Đường chéo của hình vuông cạnh a là 2 a . e. Đườngcaotrongđềucạnh a là a 3/2.DTđều cạnh a là a2 3/4

 đều nội tiếp (O;R) có cạnh 3 R ,có 3 góc ở tâm chắn 3 cung 120

0

Hình vuông nội tiếp (O;R) có cạnh 2 R , 4 cạnh căng 4 cung 90

0 f. Tổng 3 góc của  bằng 180o. g. Tổng 4 góc trong tứ giác bằng 360o. h. Nếu a, b, c là 3 cạnh của  thì a + b > c > a-b

i. T/C đường p.giác (AD) trong : AC AB DC DB 

CHỨNG MINH HÌNH THANG CÂN 1. Hình thang ( 2 cạnh // ) có 2 đường chéo bằng nhau 2. Hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau CHỨNG MINH HÌNH BÌNH HÀNH 1. 2 cặp cạnh // . 2. 2 cặp cạnh đối bằng nhau 3. 1 cặp cạnh vừa // vừa bằng nhau 4. 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

CHỨNG MINH HÌNH CHỬ NHẬT 1. Tứ giác có 3 góc vuông. 2.Hình bình hành có 1 góc vuông 3. Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau 4.Hình thang cân có 1 góc vuông CHỨNG MINH HÌNH THOI 1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau 2. Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc 3. HB hành có 2 cạnh kề bằng nhau 4. HB hành có 1 đường chéo là đường phân giác CHỨNG MINH HÌNH VUÔNG 1. Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc 2. Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau 3 Hình chữ nhật có 1 đường chéo là đường phân giác 4. Hình thoi có 1 góc vuông 5. Hình thoi có 2 đường chéo = nhau CHỨNG MINH 1 GÓC VUÔNG 1.  có 2 góc nhọn phụ nhau 2. 2 đường phân giác của 2 góc kề bù thì  nhau 3. có đường trg tuyến ứng với 1cạnh và bằng ½ cạnh ấy là  vg. 4.  có b. phương 1 cạnh = tổng b. phương 2 cạnh kia là  vuông 5. Chứng minh đường cao trong ; đường trung trực đoạn thẳng 6. a // b, a  c => b  c 7. Đường chéo hình thoi, hình vuông thì  nhau 8. Góc nội tiếp chắn ½ đường tròn có số đo = 90o CHỨNG MINH 3 ĐIỂM THẲNG HÀNG 1. 3 điểm tạo góc bẹt 2. Có 2 góc ở vị trí …