Một số sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải toán và cách khắc phục - Trường THCS Ngô Sĩ Liên

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN

TỔ TỰ NHIÊN 1

MỘT SỐ SAI LẦM

HỌC SINH THƯỜNG MẮC PHẢI KHI GIẢI TOÁN VÀ CÁCH KHẮC PHỤC

A. BÀI TOÁN RÚT GỌN VÀ CÁC CÂU HỎI LIÊN QUAN

TT Dạng bài Sai sót Cách giải đúng

1) Tìm x để biểu thức P ≥ a hoặc P ≤ a, P > a, P < a

Ví dụ 1: Cho P =

với x ≥ 0, x ≠ 1.

Tìm x để biểu thức P ≥ 1

Sai sót 1:

Sai sót 2:

(do )  x ≥ 1

Ví dụ 2: Cho A =

với x ≥ 0, x ≠ 4.

Tìm x để biểu thức

Sai sót 1:

Sai sót 2:

Điều kiện để có nghĩa là:

2 1 1 x x

 

2 1 1 2 1 1 1 x x x x

   

0 0 x x    

2 1 2 1 1 1 0 1 1 x x x x x       

2 0 1 1 x x x     0 x 

2 1 2 1 1 1 0 1 1 x x x x x       

0 2 0 1 1 (do 0)

x x x x x

  

     

0 1 x x

 

  

1 1 x x

 

2 3 A 

2 4 1 4 3 9 9 1 x A A x

      

13 169 ... 0 5 25 x x      

2 4 1 4 3 9 9 1 x A A x

      

A

1 0 1 0 1 (1) 1 x x x x

     

2 4 1 4 3 9 9 1 x A A x

      

DeThi.edu.vn

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

Mà x ≥ 0, x ≠ 4  0 ≤ x ≤

Mà x ≥ 0, x ≠ 4 (3)

Từ (1)(2)(3)

Các bài tập tương tự

Bài 3: Tìm x để P = Bài 4: Tìm x để P = Bài 5: Tìm x để P = với

x ≥ 0, x ≠ 1

2) Tìm giá trị của tham số để phương trình hoặc bất phương trình có nghiệm

Ví dụ 1: Biết A =

với x ≥ 0, x ≠ 1.

Tìm m để A = m có nghiệm x.

Sai sót 1:

Vì

Sai sót 2:

Vì

Vì x ≠ 1 



Vậy m ≥ 0; m ≠ 2

13 169 ... 5 25 x x     

169

25

13 169 ... (2) 5 25 x x     

169 1 ; 4 25 x x   

0 1 x x  

6 9 0 1 x x x    

1 2 x

x 

x x 

1 1 4 4 2 1 1 2 4

x x m x x m

x m      

      

   

2 1 0 2 x        

2 1 1 1 1 2 4 4 4 x m            

1 1 4 4 2 1 1 2 4

x x m x x m

x m      

      

   

2 1 1 0 2 4 x x          

2 1 1 0 0 2 4 x m            

1 x 

2 2 x x m    

DeThi.edu.vn

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

Vì

Ví dụ 2: Biết A =

với x ≥ 0, x ≠ .

Tìm m để A = m có nghiệm x.

Đặt t =

(1)  t2 + (1 – 3m)t + m = 0 (2)

 = (1 – 3m)2 – 4m

Sai sót 1:

(1) có nghiệm khi (2) có nghiệm

  = (1 – 3m)2 – 4m ≥ 0

 (m – 1)(9m – 1) ≥ 0 

Sai sót 2:

(1) có nghiệm khi (2) có nghiệm cùng

Sai sót 2:

Đặt t =

(1)  t2 + (1 – 3m)t + m = 0 (2)

Vì a = 1 ≠ 0  (2) luôn là pt bậc 2.

 = (1 – 3m)2 – 4m = (m – 1)(9m – 1)

(1) có nghiệm khi (2) có nghiệm ít

nhất một nghiệm và

TH1: Phương trình (2) có nghiệm

t = 0  m = 0

1 1 4 4 2 1 1 2 4

x x m x x m

x m      

      

   

2 1 1 0 2 4 x x          

2 1 1 0 0 2 4 x m            

3 1 x x x 



1 9

(1 3 ) 0 (1) 3 1 x x m x m x m x        

x 1 0, 9 t t        

1 9 1

m

m

   





3 1 x x m x   

(1 3 ) 0 (1) x m x m     

x 1 0, 9 t t        

0 t  1 9 t 

DeThi.edu.vn

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

không âm

  = (1 – 3m)2 – 4m ≥ 0

 (m – 1)(9m – 1) ≥ 0 

TH2: Phương trình (2) có nghiệm kép

 = 0  (m – 1)(9m – 1) = 0

Khi đó, phương trình có 2 nghiệm t1, t2

Vì

(**). Kết hợp (*) và (**)  m ≥ 1

Sai sót 3: Phương trình có ít nhất 1 nghiệm không âm

TH1: Phương trình (2) có nghiệm kép t ≥ 0

 = 0  (m – 1)(9m – 1) = 0

Với (Không TMĐK)

Với m = 1  t = 1 (TMĐK)

TH2: Phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu  ac < 0  m < 0

TH3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt cùng dương

Với (Không TMĐK)

Với m = 1  t = 1 (TMĐK)

TH3: Phương trình (2) có hai nghiệm

trái dấu và

TH3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt cùng dương



1 9 1

m

m

   





1 0, 9 t t  

0 3 1 0 1 2 0 0 0 1 2

t t m t t t m

     

       

1 3 m  

1 9 1

m

m

   

 



1 4 9 3 m t   

1 9 1

m

m

   

 



1 4 9 3 m t   

1 3 t 

0 2 1 1 (1 3 ). 0 3 3 0

0 4 0 9

ac

m m

m

m

          





   

    

( 1)(9 1) 0 1 1 3 0 0 9 0

m m m m m

  

        

DeThi.edu.vn