Tóm tắt lí thuyết môn Đại số Lớp 9

 Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số 9 

Page 1 of 13

CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA

1. CĂN BẬC HAI

 CĂN BẬC HAI SỐ HỌC Trong chương trình toán, ta đã biết:  Định nghĩa: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho .  Chú ý:  Số dương a có đúng 2 căn bậc hai, một số dương kí hiệu là và một số âm kí hiệu là .  Số 0 chỉ có duy nhất một căn bậc hai là 0 vì .  Số âm không có căn bậc hai.

 Không được viết: .

 Ta có:

 Với hai số bất kì a, b với a, b > 0. Ta có:

;  Định nghĩa: Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a.  Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

 Ta viết: , với

 SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC  Ta đã biết:

Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì .  Ta có thể chứng minh được:

Với hai số a và b không âm, nếu thì a < b  Định lí: Với hai số a, b không âm, ta có:

2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC ??= |?|

 CĂN THỨC BẬC HAI  Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.  chỉ có nghĩa khi và chỉ khi .  HẰNG ĐẲNG THỨC ??= |?|  Định lí: Với mọi số A, ta có:

3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

 ĐỊNH LÍ  Định lí: Với a ≥ 0, b ≥ 0 thì  Chú ý: Định lí trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm.  CÁC QUY TẮC  Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai phương một tích các biểu thức không âm, ta có thể khai phương từng biểu thức rồi nhân kết quả với nhau.  Quy tắc nhân các căn thức bậc hai: Muốn nhân các căn thức bậc hai của

a x 2 

a a 

0 0 

a a 2  

  



   a x

0 x a x 2

b a b a    b a b a    a

  



   a x

0 x a x 2 0 a 

b a 

b a 

b a b a   

A

A 0 A 

  





   0 A khi

0 A khi

A

A A A2

b .a ab 

DeThi.edu.vn

 Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số 9 

Page 2 of 13

các biểu thức không âm ta có thể nhân các biểu thức dưới dấu căn với nhau rồi lấy căn bậc hai của kết quả đó.

4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

 ĐỊNH LÍ

 Định lí: Với a ≥ 0, b ≥ 0 thì

 CÁC QUY TẮC

 Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai phương một thương

của hai biểu thức A ≥ 0, B ≥ 0, ta có thể khai phương lần lượt biểu thức bị chia A và biểu thức chia B. Sau đó lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.  Quy tắc chia hai căn bậc hai: Muốn chia căn thức bậc hai của biểu thức không âm A cho căn thức bậc hai của biểu thức dương B, ta có thể chia biểu thức A cho biểu thức B rồi lấy căn bậc hai của thương đó.  Chú ý: Một cách tổng quát, với biểu thức A không âm và biểu thức B

dương, ta có: .

5. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

 ĐƯA MỘT THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN

 Đẳng thức cho phép ta thực hiện phép biến đổi

. Phép biến đổi này được gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.  Đôi khi, ta phải biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng thích hợp rồi mới thực hiện được phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.  Có thể thực hiện được phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.  Một cách tổng quát, ta có:

, với B ≥ 0

 ĐƯA MỘT THỪA SỐ VÀO TRONG DẤU CĂN  Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là phép đưa thừa số vào trong dấu căn.  Ta có:

, với B ≥ 0

 Ta có hai trường hợp:

Nếu A ≥ 0 thì , với B ≥ 0.

Nếu A < 0 thì , với B ≥ 0.

 KHỬ MẪU CỦA BIỂU THỨC LẤY CĂN  Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.  Một cách tổng quát, ta có:

với A.B ≥ 0, B 0.

 TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU  Trục căn thức ở mẫu cũng là một phép biến đổi đơn giản thường gặp.  Một cách tổng quát: Để trục căn thức ở mẫu, ta lựa chọn một trong hai cách sau:

b a b a 

B A

B A B A 

b a b a 2 

b a b a 2 

B . A B A2 

B A B A 2 

B A B A 2 

B A B A B A 2    

A.B B

1 B A.B B A

2   

DeThi.edu.vn