Hướng dẫn giải phương tích đường tròn - Hình học Lớp 9

Hướng dẫn giải phương tích đường tròn

Lời bàn: Bài hình này tuy nhìn đơn giản nhưng khi giải lại khá là phức tạp. Mời

các bạn và thầy cô tham khảo.

Đề bài: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp (O;R) có 3 đường

cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Cho EF cắt BC tại I, DF cắt BE tại M. Gọi K là

điểm đối xứng H qua A. Chứng minh: IM _|_ OK.

Gợi ý: Một bài toán trông có vẻ rất rời rạc và chẳng có mối liên hệ nào với nhau

cả. Tuy nhiên, nếu để ý kĩ thì bài toán đã giấu đi các điểm để tạo thành các hệ

thức phương tích trong đường tròn. Và sau đây là các bước để hướng dẫn giải

cho bài hình khó này

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn giải

Gọi P và Q lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AH, DE cắt FC tại N. Gọi G là điểm

đối xứng O qua P, OH cắt PQ tại S. Vẽ đường kính AL của (O). Cho MN cắt đường

tròn ngoại tiếp tam giác DEF lần lượt tại T và J (TM < TN). Chứng minh các câu sau:

1/ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF và 3 điểm I, M, N thẳng hàng

2/ 5 điểm E, Q, F, D, P cùng thuộc 1 đường tròn và S là tâm đường tròn đi qua 5

điểm này

3/ MT.MJ = MF.MD = MH.MB và NT.NJ = ND.NE = NH.NC

4/ 5 điểm B, T, H, J, C cùng thuộc 1 đường tròn và G là tâm đường tròn đi qua 5

điểm này

5/ 3 điểm A, S, G thẳng hàng và SG _|_ TJ

Kết hợp với OK // AS và (1). Từ (5) => đpcm

DeThi.edu.vn