Bài hình đơn giản có rất nhiều câu hỏi - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Khánh Ninh

Bài hình học dành cho học sinh lớp 8 & lớp 9

----------------------------------------------------------------

Bài hình học đơn giản có rất nhiều câu hỏi

------------------------------------

 Chỉ sử dụng duy nhất 1 bài hình học

 Bài hình học hình vẽ rất đơn giản

 Hàng nghìn câu hỏi chứng minh khác nhau

 Bồi dưỡng khả năng tư duy hình học

 Định hướng sáng tạo trong việc mở rộng các công thức trong hình học

Người biên soạn: Nguyễn Khánh Ninh

Năm biên soạn: 2019 – 2020

Cuộc hành trình vô tận trong việc khám phá các công thức hình học

DeThi.edu.vn

Bài hình đơn giản có rất nhiều câu hỏi

I/ Lời giới thiệu

Môn toán học luôn ẩn chứa nhiều điều thú vị mà đôi khi chúng ta vẫn chưa thật sự

hiểu hết về chúng. Thật vậy, học toán giống như một quá trình chúng ta say mê khám

phá ra những công thức, định luật và cũng như các mối liên hệ ràng buột giữa các

công thức, hệ thức ở trong toán học.

Thật đúng như vậy! Lấy ví dụ trong lĩnh vực toán hình học phẳng. Hiện nay

chúng ta chỉ mày mò được các công thức có mối liên hệ với nhau trong tam giác như

trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, tam giác đồng dạng…Các bài

toán chứng minh trong hình học phẳng chỉ xoay xung quanh với các yếu tố ở trong

tam giác là chính. Tuy vậy, mà thật sự đã là rất khó rồi. Ngoài tam giác thì những hình

từ 4 cạnh trở lên rất ít nghiên cứu tính chất. Ví dụ như tứ giác người ta đã khám phá

ra hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông…Ngoài ra, hiện

nay thì chúng ta cũng chưa nghiên cứu rõ ràng liệu rằng trong tứ giác cũng có những

tính chất trung gian trong tam giác như có trực tâm ,trọng tâm, tâm đường tròn nội

tiếp, ngoại tiếp, tứ giác dồng dạng…Thật vậy, nghĩ đến đây thì cũng đã là rất phức

tạp, nếu nghiên cứu thành công thì sẽ cho ra rất nhiều trường hợp khác nhau với điều

kiện ràng buộc khác nhau. Mới tứ giác mà đã kinh khủng như thế rồi, vậy từ đa giác,

lục giác,…Các tính chất của hình nhiều cạnh có lẽ khi nghiên cứu, khám phá chúng

thật sự vượt qua khả năng nhận thức, trí thông minh của chúng ta, không thể hình

dung nổi là chúng sẽ cực kỳ vĩ mô, khủng khiếp và phức tạp để khám phá như thế nào.

Còn về lĩnh vực đường cong thì chúng ta sử dụng đường tròn là nhiều. Chúng ta

khám phá được nhiều tính chất của đường tròn như tam giác nội tiếp đường tròn

đường kính, đường tròn ngoại tiếp, góc nội tiếp, góc ở tâm, góc tạo bởi 2 cung bằng

nhau, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, tứ giác nội tiếp, chu vi đường tròn.. Còn

về những đường cong cùng họ hàng như đường tròn như hình elip thì chúng đã thật sự

quá khó rồi, không thể đưa ra các công thức chứng minh như đường tròn được là ví

dụ như chu vi elip, góc nội tiếp, góc ơ tâm của elip chúng cũng giống đường tròn

chăng?. Hãy suy nghĩ đến một hình vô cùng phức tạp được tạo bởi nhiều đường cong

khác nhau, chúng vừa giống elip vừa giống với đường tròn thì làm sao ta đưa ra công

thức tính chu vi và diện tích cho chúng ?

DeThi.edu.vn

Còn trong lĩnh vực đại số, chúng ta đã nghiên cứu ra phép tính cộng, trừ. Từ cộng

trừ lại phát triển thành phát tính nhân chia. Từ phép nhân lại phát triển thành phép

tính lũy thừa. Với phép lũy thừa đã là rất lớn rồi. Vậy từ lũy thừa lại phát triển thêm

nữa thì gọi là gì? Từ đó lại tiếp tục phát triển lên nữa từ nền tảng đã có từ trước là gì?

Thật sự thì chúng ta chĩ nghĩ đến đây thôi, rất khó để hình dung nổi vì có lẽ nó vượt

quá tầm hiểu biết của chúng ta. Lấy ví dụ toán căn thức dành cho học sinh lớp 9, các

phép toán căn thức đã khiến cho học sinh gặp nhiều khó khăn khi giải chúng. Như

phải biết đưa về bình phương để đưa về tuyệt đối, có những bài phải dùng mẹo để giải

như tính bình phương trước. Các phép tính từ căn bậc ba trở lên đã thực sự là rất khó

Ví du như bài toán đã nâng cao và phát triển: Rút gọn biểu thức

A =

(?√?+?).√?√?−?−√?

√??√?+??√?−??√?−??−

(√??−?√?−√?).√?+?√?

√??−?√??−√??+?√??

Muốn làm được bài này thì phải trục căn có chứa căn 2, căn 3, căn 6. Sau đó lại tính

bình phương …