Dùng máy tính cầm tay giải những bài toán về dãy số

Dùng MTCT giải những bài toán về dãy số

Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS có nhiều đặc điểm ưu việt hơn các MTBT khác. Sử dụng MTĐT Casio fx - 570 MS lập trình tính các số hạng của một dãy số là một ví dụ. Nếu biết cách sử dụng đúng, hợp lý một quy trình bấm phím sẽ cho kết quả nhanh, chính xác. Ngoài việc MTBT giúp cho việc giảm đáng kể thời gian tính toán trong một giờ học mà từ kết quả tính toán đó ta có thể dự đoán, ước đoán về các tính chất của dãy số (tính đơn điệu, bị chặn...), dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số, tính hội tô, giới hạn của dãy...từ đó giúp cho việc phát hiện, tìm kiếm cách giải bài toán một cách sáng tạo. Việc biết cách lập ra quy trình để tính các số hạng của dãy số còn hình thành cho học sinh những kỹ năng, tư duy thuật toán rất gần với lập trình trong tin học.

Sau đây là một số quy trình tính số hạng của một số dạng dãy số thường gặp trong chương trình, trong ngoại khoá và thi giải Toán bằng MTBT:

I/ Lập quy trình tính số hạng của dãy số:

1) Dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát:

trong đó f(n) là biểu thức của n cho trước.

Cách lập quy trình:

- Ghi giá trị n = 1 vào « nhớ : 1 - Lập công thức tính f(A) và gán giá trị « nhớ 1

- Lặp dấu bằng: ... ... Giải thích:

1 : ghi giá trị n = 1 vào « nhớ 1 : tính un = f(n) tại giá trị (khi bấm dấu bằng

thứ lần nhất) và thực hiện gán giá trị « nhớ thêm 1 đơn vị: 1 (khi bấm dấu bằng lần thứ hai). * Công thức được lặp lại mỗi khi ấn dấu Ví dụ 1: Tính 10 số hạng đầu của dãy số (un) cho bởi:

Giải:

- Ta lập quy trình tính un như sau: 1

1 5 1 5 2

1 5 2

1 - Lặp lại phím: ... ... Ta được kết quả: u1 = 1, u2 = 1, u3 = 2, u4 = 3, u5 = 5, u6 = 8, u7 = 13, u8 = 21,

u9 = 34, u10 = 55.

2) Dãy số cho bởi hệ thức truy hồi dạng:

A SHIFT STO A

: A = A +

= =

SHIFT STO A A

f(A) : A = A + A

A A = A +

=

1 1 5 1 5 ; 1,2,3... 2 2 5

n n

n u n                             

SHIFT STO A

(  ) ( ( ( + )  )  ANPHA A - (

( - )  )  ANPHA A ) ANPHA : ANPHA A

ANPHA = ANPHA A + =

= =

un = f(n), n  N*

DeThi.edu.vn

Dùng MTCT giải những bài toán về dãy số

trong đó f(un) là biểu thức của un cho trước.

Cách lập quy trình:

- Nhập giá trị của số hạng u1: a - Nhập biểu thức của un+1 = f(un) : ( trong biểu thức của un+1 chỗ nào có un ta nhập bằng ) - Lặp dấu bằng:

Giải thích: - Khi bấm: a màn hình hiện u1 = a và lưu kết quả này - Khi nhập biểu thức f(un) bởi phím , bấm dấu lần thứ nhất máy sẽ thực hiện tính u2 = f(u1) và lại lưu kết quả này.

- Tiếp tục bấm dấu ta lần lượt được các số hạng của dãy số u3, u4... Ví dụ 1: Tìm 20 số hạng đầu của dãy số (un) cho bởi:

Giải:

- Lập quy trình bấm phím tính các số hạng của dãy số như sau:

1 (u1) 2 1 (u2)

... - Ta được các giá trị gần đúng với 9 chữ số thập phân sau dấu phảy:

u1 = 1 u8 = 1,414215686 u2 = 1,5 u9 = 1,414213198 u3 = 1,4 u10 = 1,414213625 u4 = 1,416666667 u11 = 1,414213552 u5 = 1,413793103 u12 = 1,414213564 u6 = 1,414285714 u13 = 1,414213562 u7 = 1,414201183 u14 =...= u20 = 1,414213562

Ví dụ 2: Cho dãy số được xác định bởi:

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để un là số nguyên.

Giải:

- Lập quy trình bấm phím tính các số hạng của dãy số như sau:

3 (u1)

3 (u2)

=

ANS

=

=

ANS =

=

1

1

1

2 , * 1

n n

n

u

u u n N u 

         

=

( ANS + )  ( ANS + ) =

= =

 

3

3 1

3 1

3

, * n n

u

u u n N 

  

  

SHIFT 3 =

ANS  SHIFT 3 =

1

n+1 n

u = a

u = f(u ) ; n N*    

DeThi.edu.vn