Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Hoàng Thế Việt (Có đáp án)

UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

GV: Hoàng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh

ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT

NĂM HỌC: 2018-2019

MÔN : TOÁN - Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có: 01 trang, 05 câu)

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình .

2) Giải hệ phương trình .

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức với .

2) Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm.

Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó.

Câu 3 (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): và parabol (P): .

1) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3).

2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho

.

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC

(C A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E (E A) .

1) Chứng minh BE2 = AE.DE.

2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng minh tứ

giác CHOF nội tiếp .

3) Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH.

Câu 5 ( 1,0 điểm)

Cho 2 số dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

-----Hết-----

1 1 3 x x  

3 3 3 0

3 2 11

x

x y

      

1 1 a + 1 P = + : 2 a - a 2 - a a - 2 a      

a > 0và a 4 

y = 2x -m+1 2 1 y= x 2

  1 2 1 2 x x y + y 48 0  

 

1 1 2 a b  

4 2 2 4 2 2 1 1 2 2 Q a b ab b a ba      

DeThi.edu.vn

UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT

NĂM HỌC: 2018-2019

MÔN : TOÁN - Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút (Hướng dẫn chấm gồm có: 02 trang, 05 câu)

Câu Nội dung Điểm Câu 1 (2,0đ)

0,25

0,25 0,25

1) 1,0 điểm

.Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = -2 0,25

Từ (1) =>

0,25

x=3 0,25 Thay x=3 vào (2) 2y=2 0,25

2) 1,0 điểm

y=1 . Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y)=(3;1) 0,25 Câu 2 (1,0đ)

0,25

0,25

0,25

1) 1,0 điểm

=-1

0,25

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (cm) (điều kiện 0< x < 15) => độ dài cạnh góc vuông còn lại là (x + 7 )(cm) Vì chu vi của tam giác là 30cm nên độ dài cạnh huyền là 30–(x + x +7)= 23–2x (cm)

0,25

Theo định lí Py –ta- go ta có phương trình 0,25

(1) Giải phương trình (1) được nghiệm x = 5; x = 48 0,25

2) 1,0 điểm

Đối chiếu với điều kiện có x = 5 (TM đk); x = 48 (không TM đk) Vậy độ dài một cạnh góc vuông là 5cm, độ dài cạnh góc vuông còn lại là 12 cm, độ dài cạnh huyền là 30 – (5 + 12) = 13cm

0,25

Câu 3 (2,0đ)

Vì (d) đi qua điểm A(-1; 3) nên thay x = -1 và y = 3 vào hàm số y = 2x – m + 1 ta có 2.(-1) – m +1 = 3

0,25

-1 – m = 3 0,25 m = -4 0,25

1) 1,0 điểm

Vậy m = -4 thì (d) đi qua điểm A(-1; 3) 0,25

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình 0,25

; Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nên (1) có hai nghiệm phân biệt

0,25

2) 1,0 điểm

Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x1; x2 là nghiệm của 0,25

1 1 1 3( 1) 3 x x x x    

1 3 3 x x    2 4 x  

2 x  

3 3 3 0(1) 3 2 11 (2) x

x y

      

3 3 3 x 



3.3 2 11 y    

 

1 1 a+1 P= + : 2- a 2 a 2- a a a

        

1+ a 2 =

a(2 ) a +1 a a a

      

a a 2 =

a 2- a



a 2 =

2- a



2 2 2 x + (x + 7) = (23 - 2x)

2 x - 53x + 240 = 0 

 

2 1 x 2 1 2 x m   

2 x 4 2 2 0 (1) x m     ' 0 6 2 0 3 m m     

DeThi.edu.vn