Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Vũ Thị Hằng (Có đáp án)

UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Giáo viên: Vũ Thị Hằng Trường THCS TT Kinh Môn

ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm: 05 câu, 01 trang)

Câu 1: (2 điểm)

1) Giải phương trình: a) 3x – 2 = 0 b) x4 – 3x2 – 4 = 0 2) Cho hàm số . Với m = -1 thì các điểm và

có thuộc đồ thị hàm số trên không ?

Câu 2: (2 điểm)

Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m – 3 = 0 (1). 1) Chứng minh rằng phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x12 + 2(m - 1)x2 – m + 1 Câu 3: (2 điểm)

1) Rút gọn biểu thức P = với a > 0; a 1

2) Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?

Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) cố định. từ điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) (M,N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC.

1) Chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp 2) Gọi K là giao điểm của MN và BC Chứng minh AK.AI = AB.AC 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Hãy xác định vị trí cát tuyến ABC để IM = 2IN. Câu 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

---------------------------Hết-----------------------------

Họ và tên thí sinh:………………………………….số báo danh:……………………… Chữ ký của giám thị 1:……………………….Chữ ký của giám thị 2:………………….

 

2 1 y m x     1;2 A   1; 2 B 

1 1 2 : 1 1 1 a

a a a a a

                 



2015 2017 2019 bc a ac b ab c P abc      

DeThi.edu.vn

UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút ( Hướng dẫn chấm gồm: 05 câu, 04 trang)

Câu Đáp án Điểm 1) Giải phương trình a) 3.x – 2 = 0  3x = 2

 x =

Vậy PT có nghiệm x=3/2.

0,25

0,25 b) x4 -3x2 – 4 = 0 Đặt x2 = t (t 0) ta được phương trình t2 – 3t – 4 = 0 Giải phương trình tìn được t = -1; t = 4

0,25

Với t = -1 (loại) t = 4 => x2 = 4  x = 2 Vậy PT đã cho có 2 nghiệm là 2

0,25

0,25

1 (2 điểm)

2) Với m = -1, hàm số có dạng Thay x = 1 vào hàm số, ta được y = 2 nên điểm thuộc đồ thị hàm số

. Thay x = -1 vào hàm số, ta được y = 2 nên điểm không thuộc đồ

thị hàm số

0,25

0,25

0,25

1) Ta có ’= (m - 1)2 - (m - 3) = m2 - 3m + 4

’ = m2 - 2. .m + +

’ = > 0 với mọi m

phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

0,5

0,25

2 (2 điểm)

2) Theo phần 1), phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.

Áp dụng hệ thức vi-et:

Ta có: M = x12 + 2(m - 1)x2 – m + 1 = x12 + ( )x2 – m + 1 = x12 + x22 + x1x2 – m + 1 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 + x1x2 – m + 1 = (x1 + x2)2 - x1x2 – m + 1 = (2m - 2)2 - (m - 3) – m + 1 = 4m2 - 10m + 8

0,25

0,25

0,25

3 2







2 2 y x 

  1;2 A

2 2 y x 

  1; 2 B 

2 2 y x 



 3 2

9 4

7 4



2 3 7 m 2 4         

1 2

1 2

x x 2m 2

x .x m 3

       

1 2 x x 

DeThi.edu.vn