Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Kinh Môn (Có đáp án)

UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT

NĂM HỌC: 2018-2019

MÔN :TOÁN Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có1. trang 6 câu)

Câu I (2,0 điểm)

1) Giải phương trình .

2) Giải hệ phương trình .

Câu II ( 1,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức với .

2.Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn

kém nhau 7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó.

Câu III (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): và parabol (P): .

1) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3).

2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2)

sao cho .

Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy

điểm C sao cho AC < BC (C A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở

điểm D, AD cắt (O) tại E (E A) .

1) Chứng minh BE2 = AE.DE. 2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp .

3) Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH. Câu V( 1,0 điểm)

Cho 2 số dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

Hết

1 1 3 x x  

3 3 3 0

3 2 11

x

x y

      

1 1 a + 1 P = + : 2 a - a 2 - a a - 2 a      

a > 0và a 4 

y = 2x -m+1 2 1 y= x 2

  1 2 1 2 x x y + y 48 0  





1 1 2 a b  

4 2 2 4 2 2 1 1 2 2 Q a b ab b a ba      

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Điểm Câu I (2,0đ)

0,25

0,25 0,25

1) 1,0 điểm

.Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = -2 0,25

Từ (1)=> 0,25

<=>x=3 0,25 Thay x=3 vào (2)=> <=>2y=2 0,25

2) 1,0 điểm

<=>y=1 . Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y)=(3;1) 0,25 0,25

0,25

0,25

Câu II (1,0đ) 1.

=-1 0,25

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (cm) (điều kiện 0< x < 15) => độ dài cạnh góc vuông còn lại là (x + 7 )(cm) Vì chu vi của tam giác là 30cm nên độ dài cạnh huyền là: 30–(x + x +7)= 23–2x (cm)

0,25

Theo định lí Py –ta- go ta có phương trình 0,25

(1) Giải phương trình (1) được nghiệm x = 5; x = 48

0,25

2. (1,0đ)

Đối chiếu với điều kiện có x = 5 (TM đk); x = 48 (không TM đk) Vậy độ dài một cạnh góc vuông là 5cm, độ dài cạnh góc vuông còn lại là 12 cm, độ dài cạnh huyền là 30 – (5 + 12) = 13cm

0,25

Câu III (2,0đ)

Vì (d) đi qua điểm A(-1; 3) nên thay x = -1 và y = 3 vào hàm số y = 2x – m + 1 ta có 2.(-1) – m +1 = 3

0,25

-1 – m = 3 0,25 m = -4 0,25

1) 1,0 điểm

Vậy m = -4 thì (d) đi qua điểm A(-1; 3) 0,25

1 1 1 3( 1) 3 x x x x    

1 3 3 x x    2 4 x  

2 x  

3 3 3 0(1) 3 2 11 (2) x

x y

      

3 3 3 x 

3.3 2 11 y  

 

1 1 a + 1 P = + : 2 - a 2 a 2 - a a a

        

1 + a 2 =

a ( 2 ) a + 1 a a a

      

a a 2 =

a 2 - a



a 2 =

2 - a 

2 2 2 x + (x + 7) = (23 - 2x)

2 x - 53x + 240 = 0 

 

DeThi.edu.vn

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình 0,25

; Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nên (1) có hai nghiệm phân biệt

0,25

Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x1; x2 là nghiệm của phương trình (1) và , Theo hệ thức Vi-et ta có .Thay y1,y2 vào có

0,25

2) 1,0 điểm

m=-1(thỏa mãn m<3) hoặc m=7(không thỏa mãn m<3) Vậy m = -1 thỏa mãn đề bài

0,25

Câu IV (3,0đ)

Vẽ đúng hình theo yêu cầu chung của đề bài 0,25

VìBD là tiếp tuyến của (O) nên BD OB => vuông tại B 0,25 Vì AB là đường kính của (O) nên AE BE 0,25

1) 1,0 điểm

Áp dụng hệ thức lượng trong ( ;BE AD) ta có BE2 = AE.DE

0,25

Có DB= DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bán kính của (O)) => OD là đường trung trực của đoạn BC => (1)

0,25

Có CH // BD (gt), mà AB BD (vì BD là tiếp tuyến của (O)) 0,25 => CH AB => (2) 0,25

2) 1,0 điểm

Từ (1) và (2) ta có => tứ giác CHOF nội tiếp 0,25

Có CH //BD=> (hai góc ở vị trí so le trong) mà cân tại D => nên CB là tia phân giác của

0,25 3)1,0 điểm

do CA CB => CA là tia phân giác góc ngoài đỉnh C của

(3)

0,25

2 1 x 2 1 2 x m   

2 x 4 2 2 0 (1) x m    

' 0 6 2 0 3 m m     

1 1 y = 2 1 x m   2 2 y = 2 1 …