Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Văn Hồng (Có đáp án)

UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO GV: Nguyễn Văn Hồng Trường THCS An Phụ

ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT

NĂM HỌC: 2018 – 2109

MÔN: Toán – Lớp 9 (Thời gian làm bài 120 phút) ( Đề thi gồm có 1 trang, 5 câu)

Câu 1( 2,0 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 + x - 6 = 0

b)

c)

Câu 2( 2,0 điểm )

1. Rút gọn biểu thức

2. Một ca nô xuôi dòng 80km và ngược dòng 64km hết 8 giờ với vận tốc riêng không đổi, biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng 4 km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô.

Câu 3 ( 2,0 điểm )

1. Cho phương trình x2 – (2m+1)x + m2 + m - 1 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để ( 2x1 – x2)(2x2 – x1) đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Cho hàm số y = ( m – 3)x + m - 2. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.

Câu 4 ( 3,0 đ) Cho đường tròn tâm O có đường kính AB cố định, đường kính EF bất kì ( E khác A và B), tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia AE, AF tại lần lượt tại H và K. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M

a) Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp. b) Chứng minh AM là đường trung tuyến của tam giác AHK. c) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của HB, BK. Xác định vị trí của EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất.

Câu 5 ( 1,0 đ) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác.

Chứng minh rằng:

---------------------------------------------Hết------------------------------------------

2 2 2 5 5 25 5 2 10 2 50 x x x x x x x x         3 2 3 4 1 x y x y       

1 1 4 A= ( )(1- ) (x > 0; x 4) 2 2 x x

x x x      

3. a b c b c a c a b a b c        

DeThi.edu.vn

UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT

NĂM HỌC: 2018 – 2109

MÔN: Toán – Lớp 9 (Thời gian làm bài 120 phút) ( Đề thi gồm có 1 trang, 5 câu)

Câu Nội dung Điểm Câu 1

(2đ )

1. x2 + x – 6 = 0; ∆ = 25 >0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 = -3 ; x2 = 2 b)ĐK x ≠ ± 5 và x ≠ 0 Quy đồng và khử mấu ta được pt 5x + 50 = 0. Giải pt ta được phương trình có hai nghiệm phân biệt là x=-10 ( t/m) Vậy pt có nghiệm duy nhất x = -10

c)

vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

0,25 đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25 đ

0,25đ 0,25 đ

0,25đ Câu 2 ( 2 đ) 1)

2) Vì vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng là 4km/h nên => Vận tốc của dòng nước là 2km/h Gọi x là vận tốc thực ca nô ( x> 2,km/h) => Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 2 (km/h) Vận tốc ngược dòng của ca nô là x- 2 ( km/h)

Thời gian đi xuôi dòng của ca nô là h

Thời gian đi ngược dòng của ca nô là h

Vì tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là 8 giờ nên ta có pt

PT + = 8

Giải ra ta được x = 18 ( t/m) Vậy vận tốc thực của ca nô là 18km/h.

0,5 đ

0,5đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ Câu

3 (2đ )

1) x2 – (2m+1)x + m2 + m - 1 = 0 (1) a)Ta có ∆ = 5 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm p/b với mọi m.

0,25 đ

3 2 1 3 4 1 1 x y x x y y             

1

1 x

y

    

6 4 . 4 6 =

x x A x x x x

    

80

2 x 

64

2 x 

80

2 x 

64

2 x 

DeThi.edu.vn