Xem trước nội dung
Bài hình đơn giản có rất nhiều câu hỏi
Lời bàn: Thông thường với 1 bài toán hình học thì sẽ chỉ có khoảng 4 câu chứng minh
hình học. Số câu hỏi càng nhiều tùy thuộc vào khả năng nhận biết các tính chất của bài
hình học đó của người ra đề. Để từ đó có thể sáng tạo thêm những bài toán khó hơn,
nâng cao hơn so với ban đầu. Đặc biệt là không phải là dạng bài toán hình vẽ rất phức
tạp mới có nhiều câu hỏi chứng minh mà chỉ là 1 bài toán rất đơn giản. Do đó câu hỏi
tôi đặc ra là: Liệu có một bài toán hình học rất đơn giản nhưng khi làm thì lại rất khó!
.Và tôi nhận ra có 1 bài như vậy !!!. Do đó, tôi chia sẻ với mọi người bài toán sau đây (
đây là dạng bài toán rất quen thuộc với học sinh lớp 8 và lớp 9). Sẽ có từ hàng chục
đến hàng trăm câu hỏi trong một bài toán với dữ liệu rất đơn giản! Mục đích của việc
chia sẻ này để giúp các thầy cô và học sinh sáng tạo hơn trong cách ra đề từ những bài
toán rất đơn giản mà ta chỉ nghĩ là không còn nhiều dữ kiện để khai thác nữa!. Trong
đó có rất nhiều câu hỏi quen thuộc mà những người đi trước đã khai thác, song song
đó là những câu hỏi chứng minh mà tôi khai thác và nâng cấp thêm. Tôi sẽ chia câu
hỏi thành 4 mức độ như sau:
I/ Mức độ cơ bản:
Đây là những câu hỏi chứng minh rất dễ dàng thông qua tam giác đồng dạng, ta lét, hệ
thức lượng trong tam giác vuông và học sinh dễ dàng nhận ra được
II/ Mức độ vận dụng vừa:
Đây là những câu hỏi chứng minh chứng minh khó hơn 1 chút vì có thông qua các
bước trung gian. Đồng thời phát hiện ra những tính chất cơ bản của hệ thức thì mới
chứng minh được
III/ Mức độ vận dụng cao:
Đây là câu hỏi đòi hỏi khả năng chứng minh phức tạp, cách chứng minh không thể đi
theo lối mòn mà dòi hỏi có nhiều sự sáng tạo ở nhiều kĩ năng như chuyển vế, nhân
thêm một biểu thức, bình phương, đưa về cùng tỉ số đồng dạng trong một tam giác…
thì mới làm được
IV/ Mức độ rất khó:
Đây là những câu hỏi đòi hỏi khả năng tư duy vượt trội, phối hợp nhiều phương pháp
giải và khó hơn ở mức vận dụng cao như dùng kĩ thuật bình phương căn…và chứng
minh một hệ thức khá là phức tạp
DeThi.edu.vn
Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại
A (AC>AB) có đường cao AH. Gọi
D và E lần lượt là hình chiếu của H
trên AB và AC.
(Đề bài quá đơn giản đối với các
thầy cô và các bạn phải không?)
Hãy bước vào các câu hỏi chứng
minh nào !.
Trong đó có một số
câu viết tắt S (diện tích), P( chu vi)
I/ Mức độ cơ bản
Chứng minh rằng:
1/ AB2=BH.BC 2/ BD.HC=AD.HB=HD.HA
3/ AH2=BH.CH 4/ AE.AD=BD.EC
5/ AB.AC=AH.BC 6/ BD.BC=HB.AB
7/ AC.HB=AH.AB=BC.HD 8/ BD.AC=AH.BH=HD.AB
9/
?
???=
?
???+
?
??? 10/ AE.AC=AD.AB=HB.HC
11/ AH.EH=AE.HC=EC.HB 12/ EC.AB=HC.HA=HE.AC
13/
??
??=
??
?? 14/
??
??+
??
??= 1
15/
?∆??? ?∆???=
???
??? 16/
?∆???
?∆???=
???
???
17/
?∆??? ?∆???=
???
??? 18/
?∆??? ?∆???=
?∆??? ?∆???
DeThi.edu.vn
19/
(??−??)(??+??)
(??−??)(??+??) =
?∆??? ?∆??? 20/ ???+ ???= ???+ ???
21/
?∆???
?∆???=
?∆??? ?∆??? 22/
?∆??? ?∆???+
?∆???
?∆??? =1
23/
?∆??? ?∆???=
??
?? 24/
?∆??? ?∆???=
??
??
25/ ???−???= ???−??? 26/ ???+ ???= ???−????
27/ ??(??−??) = ??(??−??) 28/ ??(??−??) = ??(??−??)
29/ ??. ??= ??????+ ?????? 30/ ??(??−??) = ??(??−??)
31/ ?∆???= ?∆??? 32/ ?∆???=
??.???
?(???+???)
33/ ???+ ???= ??(??−??)(??+ ??) 34/
???−???
???−???+
???
??= BC
35/
???+???
???−???=
???−????
??−?? 36/
??
??+
??
??=
??
??
37/ ???= ??. ??+ ??(??−??) 38/ ???= ??. ??+ ??. ??
39/ ???−???= ??(???+ ??) 40/ ???+ ???= ???−???−???
41/ ?∆???= ?∆??? 42/ (
?∆???
?∆???)
?
+ (
?∆??? ?∆???)
?
= 1
43/ √??. ??−√??. ??= ?? 44/
???+???−???
(???+???)(???+???−???) =
?
?
45/ √??. ??+ √??. ??= ?? 46/ √???+ ???−√??. ??= ??
47/ ?∆???+ ?∆???−????= ?√??. ?? 48/ ?∆???+ ?∆???=
????.(??+??)
??
49/ (??+ ???)(??+ ???) = ??(???+ ???) 50/ (??+ ??)?= ??(??+ ???)
51/ (√??+ √??)
?+ (√??−√??)
?= √??. √??+ ???
52/ ?∆???+ ?∆???= ?∆??? 53/ ??+ ??=
??.(??+??)
??
54/
?
??+
?
??=
???+??.??
??.??.?? 55/
?
??−
?
??= …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
