Một số thủ thuật cơ bản làm nhanh trắc nghiệm môn toán

GIỚI THIỆU MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN

Biên soạn: Nguyễn Phú Khánh - Nguyễn Chiến Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan cực trị hàm số 4 2 y ax bx c = + +

4

2 (0; ), ; , ; , 2 2 4 2 4 2 2 16 b b b b b A c B C AB AC BC a a a a a a a

    ∆ ∆         −− − − − ⇒ = = − = −              

với 2 4 b ac ∆= −

Gọi α = BAC , ta luôn có:

3 3 3

8 8 (1 ) (1 ) 0 8 b a a cos b cos cos b a α α α + + + − = ⇒ = − và

2 1 . 4 2 b b S a a = −

Phương trình đường tròn đi qua ( ) 2 2 , , : . 0, A B C x y c n x c n + − + + = với 2

4 n b a ∆ = −

1 cực trị: 0 ab ≥ 3 cực trị: 0 ab <

> 0 a : 1 cực tiểu < 0 a : 1 cực đại > 0 a : 1 cực đại, 2 cực tiểu < 0 a : 2 cực đại,1 cực tiểu Hàm số 4 2 y ax bx c = + + có 3 cực trị , , A Oy B C ∈ tạo thành:

DỮ KIỆN CÔNG THỨC VÍ DỤ Tam giác vuông cân

3 8 0 a b + = ? m để hàm số 4 2 ( 2015) 5 y x m x = + + + có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông

cân. Với 1, 2015 a b m = = + . Từ 3 3 8 0 8 2017 a b b m + = ⇒ = −⇒ = −

Tam giác đều

+ = 3 24 0 a b ? m để hàm số 4 2 9 3( 2017) 8 y x m x = + − có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông

đều. Với 9/8, 3( 2017) a b m = = − . Từ 3 3 24 0 27 2016 a b b m + = ⇒ = − ⇒ = α = BAC 3 2 8 .tan 0 2 a b α + = ? m để hàm số 4 2 3 ( 7) y x m x = + − có 3 cực trị tạo thành tam giác có một góc

0 120 . Với 3, 7 a b m = = −. Từ 3 8 3 0 2 5 a b b m + = ⇒ = −⇒ =

∆ = 0 ABC S S + = 3 2 5 0 32 ( ) 0 a S b ? m để hàm số 4 2 2 2 y mx x m = + + − có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích

bằng 1. Với , 2 a m b = = . Từ 3 2 5 3 0 32 ( ) 0 1 0 1 a S b m m + = ⇒ + = ⇒ = −

0 ( ) max S 5

0 3 32

b S a = −

? m để hàm số 4 2 2 2(1 ) 1 y x m x m = − − + + có 3 cực trị tạo thành tam giác có

diện tích lớn nhất. Với 2 1, 2(1 ) a b m = = − − . Từ 2 5 0 (1 ) 1 0 S m m = − ≤⇒ =

∆ = 0 ABC r r

=     + −       

2

0 3 1 1

b r

b a a

? m để hàm số 4 2 3 2 y x mx = − + có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính

đường tròn nội tiếp bằng 1. Với 1/2, a b m = = − . Từ 0r 2 m ⇒ =

= 0 BC m + = 2 0 2 0 am b ? m để hàm số 2 4 2 1 y m x mx m = − + − có 3 cực trị mà trong đó có 2 BC =

Với 2, a m b m = = − . Từ 2 0 2 0 1 am b m + = ⇒ = vì 0 m ≠

= = 0 AB AC n

− + = 2 2 4 0 16 8 0 a n b b ? m để hàm số 4 2 y mx x m = − + có 3 cực trị mà trong đó có 0,25 AC =

Với , 1 a m b = = −. Từ 2 2 4 0 16 8 0 3 a n b b m − + = ⇒ = do 0 m >

∈ , B C Ox − = 2 4 0 b ac ? m để hàm số 4 2 1 y x mx = − + có 3 cực trị tạo thành tam giác có ∈ , B C Ox

Với 1, , 1 a b m c = = − = . Từ 2 4 0 2 b ac m − = ⇒ = do 0 m >

Tam giác cân tại A Phương trình qua điểm cực trị:

∆ = − : 4 BC y a và

  −    = ± +     

3 , : 2 b AB AC y x c a

Tam giác có 3 góc nhọn

3 8 0 a b + > ? m để hàm số 4 2 2 ( 6) 2 y x m x m = − − − + + có 3 cực trị tạo thành tam giác có

3 góc đều nhọn Với 2 1, ( 6) a b m = − = − − . Từ 3 8 0 2 2 2 a b b m + > ⇒ > ⇒−< <

Tam giác có tr. tâm O

2 6 0 b ac − = ? m để hàm số 4 2 y x mx m = + − có 3 cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ

O làm trọng tâm. Với 1, , a b m c m = = = − . Từ 2 6 0 6 b ac m − = ⇒ = − do 0 m <

Tam giác có trực tâm O

3 8 4 0 b a ac + − = ? m để hàm số 4 2 2 y x mx m = + + + có 3 cực trị tạo thành tam giác có trực tâm

O . Với 1, , 2 a b m c m = = = + . Từ 3 8 4 0 2 b a ac m + − = ⇒ = −do 0 m <

ThuVienDeThi.com