Đề thi học kì 1 môn Toán học lớp 8 năm học 2016 2017

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8

NĂM HỌC: 2016 – 2017

ĐỀ 1 Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên:………………………………. Ngày 16 tháng 12 năm 2016

Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 5x2(3x2 – 4xy + 4y2)

b) (6x4y3 –9x3y2 + 15x2y2 ): 3x2y

c) 4 2 x x 1 1 x x 1     

d)

2 3x x : 2x 2y x y  

Câu 2 (1 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)

2 2 5x y 10xy 

b) 3(x + 3) – x2 + 9

Câu 3 (1 điểm) Tìm x biết:

a) x2 – 3x = 0 b) (x – 1)2 + x(4 – x) = 0

Câu 4 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức

a)

2 2 x y 5x 5y   b) (4x + 5)2 – 2(4x + 5)(x + 5) + (x + 5)2

c)

2 2

3 2 2 3 y x x 3x y 3xy y    

Câu 5 (1,5 điểm)

a) Chứng minh rằng: x2 – x + > 0 với mọi gi trị của x 3 4 b) Tìm x Z để 2x2 + x – 18 chia hết cho x – 3 

Câu 6 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật; b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi;

c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DK 1 DC 3 

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1 HỌC KÌ 1 TOÁN 8

Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 5x2(3x2 – 4xy + 4y2) = 15x4 – 20x3y + 25x2y2

b) (6x4y3 – 9x3y2 + 15x2y2 ): 3x2y = 2x2y2 – 3xy + 5y

c)

4 2 x 4 2 x 4 2 x 2 x

x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

                  

d)    

   

2

2 2 3x. x y 3x. x y 3x x 3 : 2x 2y x y 2x 2y .x 2 x y .x 2x         

Câu 2 (1 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 3x = 0 = 5xy(x – 2y)

b) 3(x + 3) – x2 + 9 = 3(x + 3) – (x2 – 9) = 3(x + 3) – (x + 3)(x – 3)

= (x + 3)(3 – (x – 3)) = (x + 3)(6 – x)

Câu 3 (1 điểm) Tìm x biết:

a) x2 – 3x = 0 x(x – 3) = 0

x 0 x 3      Vậy x {0; 3} 

b) (x – 1)2 + x(4 – x) = 0 x2 – 2x + 1 + 4x – x2 = 0 2x + 1 = 0

1 x

2

 

Vậy x = 1

2 

Câu 4 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức

a)     

2 2 x y x y x y

5 x y x y 5x 5y 5

       

b) (4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2     2 2 2 4x + 5 x + 5 3x 9x        

c)

2 2

3 2 2 3 3 3 2 y x (y x).(y x) (x y).(x y) (x y) x 3x y 3xy y (x y) (x y) (x y)                 

Câu 5 (1,5 điểm)

a) Chứng minh rằng: x2 – x + > 0 với mọi gi trị của x 1 2

x2 – x + = [x2 – 2.x. + ] + = (x – )2 + 3 4

1 2

2 1 2  

2 4

1 2

1 2

ThuVienDeThi.com

Vì (x – )2 0 x (x – )2 + > 0 x 1 2    1 2

1 2 

Vậy x2 – x + > 0 x 3 4 

b) Tìm x Z để 2x2 + x – 18 chia hết cho x – 3 

Ta có: (2x2 + x – 18) : (x – 3) = 2x + 7 + (Điều kiện x 3) 3 x – 3 

Để (2x2 + x – 18) (x – 3) và x Z  

(x – 3) Ư(3) = x     1 ; 3 ;-1 ; - 3    0 ; 2 ; 4 ; 6

Câu 6 (3 điểm)

a) Xét tứ giác AMIN có:

MAN = 900 (vì tam giác ABC vuông ở A)

AMI = 900 (vì IM vuông góc với AB)

ANI = 900 (vì IN vuông góc với AC)

Vậy AMIN là hình chữ nhật (Vì có 3 góc vuông)

b) Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.

vuông có AI là trung tuyến nên ABC  1 AI IC BC 2  

Do đó cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến AIC  NA NC  

Lại có NI = ND ( tính chất đối xứng) nên ADCI là hình bình hành có AC ID 

Vậy tứ giác ADCI là hình thoi.

c) Chứng minh DK 1 DC 3 

Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình BKC 

H là trung điểm của CK hay KH = HC (1) 

Xét có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH) DIH 

Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)

Từ (1) và (2) suy ra DK = KH = HC DK 1 DC 3  

ThuVienDeThi.com