Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm học 2016 2017

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8

NĂM HỌC: 2016 – 2017

ĐỀ 2 Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên:………………………………. Ngày 17 tháng 12 năm 2016

Bài 1: (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 3x2 – 3y2

b) x2 – xy + 7x – 7y

c) x2 – 3x + 2

d) x3 + 2x2y + xy2 – 16x

Bài 2: (1,5đ) Thực hiện phép tính sau

a)

2

2 2 6 3 : 3 1 3 x x x x x x     b) (4x4y2 + 6 x2y3 – 12x2y) : 3x2y

c)

2

3 2 x 4x 3 x 1 2 x 1 x x 1 x 1    Bài 3: (1,5đ) Tìm x

a)

3 1 0 4 x x  

b)     0 3 1 2

2 2     x x

c) 2x2 – x – 6 = 0

Bài 4: (1,5đ) Cho biểu thức: B = 6

6 2 : 6 6 36 2 2 2 x x

x x x

x x

x



      

   

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị của B tại x = -2

Bài 5: (3,5đ) Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang .

b) Trên tia đối của tia NM lấy điểm E sao cho NE = NM. Chứng minh tứ giác MECB là

hình bình hành.

c) Đường thẳng BE cắt đoạn thẳng NC tại F. Chứng minh AC = 6NF.

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành MECB là hình vuông.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2 HỌC KÌ 1 TOÁN 8

ThuVienDeThi.com

Bài 1: (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x2 – 3y2 = 3(x – y)(x + y) b) x2 – xy + 7x – 7y = (x2 – xy) + (7x – 7y) = (x – y)(x + 7) c) x2 – 3x + 2 = (x2 – x) – (2x – 2) = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)( x – 2) d) x3 + 2x2y + xy2 – 16x = x(x + y – 4)(x + y + 4) Bài 2: (1,5đ) Thực hiện phép tính sau:

a)

2

2 2 2 6 3 2( 3) 3 1 2 : . 3 1 3 (3 1) ( 3) x x x x x x x x x x x x x          

b) (4x4y2 + 6 x2y3 – 12x2y) : 3x2y = x2y + 2y2 – 4 4 3

c) =

2

3 2 x 4x 3 x 1 2 x 1 x x 1 x 1   

2 2

3 2 2 x 4x 3 (x 1)(x 1) 2(x x 1) x 1 (x x 1)(x 1) (x 1)(x x 1)  

2 2 2

2 x 4x 3 x 1 2x 2x 2 (x x 1)(x 1)   

2

2

2x 2x (x x 1)(x 1)    2

2x(x 1) (x x 1)(x 1)    2

2x (x x 1)   Bài 3: (1,5đ) Tìm x

a) 3 1 0 4 x x  

2 1 ( ) 0 4 x x  

2

0

1 0 4

x

x

      

0

1 2

x

x

    



Vậy x = 0; 1 2 x 

b)     0 3 1 2

2 2     x x (2 1 3)(2 1 3) 0

x x x x         0 2 3 4    x x

. 3

2 ;4     x x

c) 2x2 – x – 6 = 0 2x(x – 2) + 3(x – 2) = 0 (x – 2)(2x + 3) = 0

x 2 0 2x 3 0

x 2

3 x 2

      

     

Bài 4: (1,5đ) Cho biểu thức: B = . 6

6 2 : 6 6 36 2 2 2 x x

x x x

x x

x



      

    a) ĐKXĐ: x 0; x 3; x 6   

B = 6 6 )3 ( 2

) 6 ( . ) 6 )( 6 (

)3 ( 12 )3 ( 2

) 6 ( . ) 6 )( 6 (

36 12 6

6 2 : 6 6 36

2 2

2 2 2      

     

    

  

  



    x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x

x x x

x x

x

b) Tính giá trị của B tại x = -2:

4 3 8 6 6 2

6 6 6         x B

Bài 5: (3,5đ) Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang. Chứng minh MN//BC. KL tứ giác MNCB là hình thang. b) Trên tia đối của tia NM lấy điểm E sao cho NE = NM. Chứng minh tứ giác MECB là hình bình hành. Chứng minh ME//BC; Chứng minh ME = BC KL tứ giác MECB là hình bình hành. c) Đường thẳng BE cắt đoạn thẳng NC tại F. C/m AC = 6NF. Chứng minh F là trọng tâm tam giác CME Chứng minh CN = 3NF, suy ra AC = 6NF. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành MECB là hình vuông. Hình bình hành MECB (1) là hình vuông (1) có ; MB = BC  0 90 ˆ  C B M ... (1) có ; AB = 2BC Tam giác ABC vuông tai B, có AB = 2BC.  0 90 ˆ  C B M 

O

A

B C

M N E F

ThuVienDeThi.com