Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2013 - 2014 - Môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI N 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm)

Với x > 0, cho hai biểu thức 2 x A

x   và x 1 2 x 1 B

x x x    



.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64. 2) Rút gọn biểu thức B.

3) Tìm x để A 3 B 2  .

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B. Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 3(x 1) 2(x 2y) 4 4(x 1) (x 2y) 9           

2) Cho parabol (P) : y = 1

2 x2 và đường thẳng (d) : y = mx  1

2 m2 + m +1.

a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P). b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho 1 2 x x 2   . Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O). 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. 2) Chứng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm. 3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC. 4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc,

chứng minh: 2 2 2 1 1 1 3 a b c   

ThuVienDeThi.com

BÀI GIẢI B I: (2,0 đ ể )

1) Với x = 64 ta có 2 64 2 8 5 8 4 64 A     

2)

( 1).( ) (2 1). 2 1 2 1 .( ) 1 1 x x x x x x x x x B

x x x x x x x x              

3) Với x > 0 ta có :

3 2 2 3 1 3 : 2 2 2 1

2 2 3 2 0 4.( 0)

A x x x B x x x

x x x x Do x

        

        

B II: (2,0 đ ể ) Đặt x (km/h) là vận tốc đi từ A đến B, vậy vận tốc đi từ B đến A là 9 x  (km/h) Do giả thiết ta có:

90 90 1 5 9 2 x x    

10 10 1 9 2 x x     ( 9) 20(2 9) x x x    

2 31 180 0 x x     36 x   (vì x > 0) B III: (2,0 đ ể ) 1) Hệ phương trình tương đương với:

                                      

3x 3 2x 4y 4 5x 4y 1 5x 4y 1 11x 11 x 1 4x 4 x 2y 9 3x 2y 5 6x 4y 10 6x 4y 10 y 1

2) a) Với m = 1 ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

2 1 3 2 2 x x   2 2 3 0 x x    1 hay 3 x x    (Do a – b + c = 0)

Ta có y (-1)= 1

2

; y(3) = 9

2

. Vậy tọa độ giao điểm A và B là (-1; 1

2

) và (3; 9

2

)

b) Phươnh trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

2 2 1 1 1 2 2 x mx m m     2 2 2 2 2 0 x mx m m       (*)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 1x , 2x thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân

biệt. Khi đó 2 2 ' 2 2 0 1 m m m m        Khi m > -1 ta có 1 2 2 x x   2 2 1 2 1 2 2 4 x x x x     2 1 2 1 2 ( ) 4 4 x x x x    

ThuVienDeThi.com