Các dạng bài tập phương trình bậc nhất một ẩn

Chương

3

Phương trình bậc nhất một ẩn Chương

3

Phương trình bậc nhất một ẩn Chương

3

Phương trình bậc nhất một ẩn Chương

3

Phương trình bậc nhất một ẩn Chương

3

Phương trình bậc nhất một ẩn Chương

3

Phương trình bậc nhất một ẩn Chương

3

Phương trình bậc nhất một ẩn Chương

3

Phương trình bậc nhất một ẩn

Mởđầu vềphương trình §1

Tóm tắt lý thuyết 1

1.1 Khái niệm phương trình một ẩn

✓Phương trình một ẩn x là phương trình có dạng A(x) = B(x), trong đó A(x) và B(x) là các biểu thức của biến x.

1.2 Các khái niệm khác liên quan

✓Giá trịx◦được gọi là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) nếu đẳng thức A(x◦) = B(x◦) đúng.

✓Giải phương trình là đi tìm tất cảcác nghiệm của phương trình đó.

✓Tập nghiệm của phương trình là tập hợp tất cảcác nghiệm của phương trình đó.

✓Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

△ ! 11. Hai phương trình cùng vô nghiệm tương đương nhau.

Bài tập và các dạng toán 2

| Dạng 74. Xét xem một sốcho trước có là nghiệm của phương trình hay không?

Đểxem sốthực x◦có là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) hay không, ta thay x◦vào phương trình đểkiểm tra:

✓Nếu A(x◦) = B(x◦) đúng, ta nói x◦là nghiệm của phương trình đã cho.

✓Nếu A(x◦) ̸= B(x◦), ta nói x◦không là nghiệm của phương trình đã cho.

196

197 Chương 3. Phương trình bậc nhất một ẩn 197 Chương 3. Phương trình bậc nhất một ẩn 197 Chương 3. Phương trình bậc nhất một ẩn

ccc BÀI TẬP MẪU ccc

b Ví dụ1. Hãy xét xem x = 1 có là nghiệm của mỗi phương trình sau hay không?

x2 + x + 1 = x + 2; ĐS: có a) 3(x2 + 1) −2 = 3x + 1. ĐS: có b)

L Lời giải.

1. Thay x = 1 vào phương trình ta được 12 + 1 + 1 = 1 + 2 ⇔3 = 3 (đúng) nên x = 1 là nghiệm của phương trình đã cho.

2. Thay x = 1 vào phương trình ta được 3(12 + 1) −2 = 3 · 1 + 1 ⇔4 = 4 (đúng) nên x = 1 là nghiệm của phương trình đã cho.

□

b Ví dụ2. Hãy xét xem x = 2 có là nghiệm của mỗi phương trình sau hay không?

x2 −x + 1 = −x + 3; ĐS: không a) 5x −3 + 2(x −1) = 10. ĐS: không b)

L Lời giải.

1. Thay x = 2 vào phương trình ta được 22 −2 + 1 = −2 + 3 ⇔3 = 1 (không đúng) nên x = 2 không là nghiệm của phương trình đã cho.

2. Thay x = 2 vào phương trình ta được 5 · 2 −3 + 2(2 −1) = 10 ⇔9 = 10 (không đúng) nên x = 2 không là nghiệm của phương trình đã cho.

□

b Ví dụ3. Trong các giá trịy = −1; y = 2; y = 0; y = 5 giá trịnào là nghiệm của phương trình (y −2)2 = y + 4. ĐS: y = 0; y = 5

L Lời giải.

Ta có thểlập bảng như sau

y −1 2 0 5

(y −2)2 9 0 4 9

y + 4 3 6 4 9

Vậy y = 0 và y = 5 là hai nghiệm của phương trình đã cho. □

b Ví dụ4. Trong các giá trịz = −1; z = −2; z = 0 giá trịnào là nghiệm của phương trình (z + 2)(z −1) = z2 + 2z. ĐS: z = −2

L Lời giải.

Ta có thểlập bảng như sau

Tài liệu Toán 8 này là của: .................................... Tài liệu Toán 8 này là của: .................................... Tài liệu Toán 8 này là của: ....................................

198 1. Mởđầu vềphương trình 198 1. Mởđầu vềphương trình 198 1. Mởđầu vềphương trình

z −2 −1 0

(z + 2)(z −1) 0 −2 −2

z2 + 2z 0 −1 0

Vậy z = −2 là nghiệm của phương trình đã cho. □

b Ví dụ5. Cho phương trình ẩn x: x2 −3(x + 3) + 2m = 6 −x. Tìm tất cảcác giá trịcủa m đểphương trình có nghiệm x = −3. ĐS: m = 0

L Lời giải.

Vì x = −3 là nghiệm của phương trình đã cho nên (−3)2 −3(−3 + 3) + 2m = 6 + 3 ⇔m = 0. Vậy m = 0 thì phương trình đã cho có nghiệm x = −3. □

b Ví dụ6. Cho phương trình ẩn x: x2 −(x + 4) + 5m = 12x. Tìm tất cảcác giá trịcủa m đểphương trình có nghiệm x = −1. ĐS: m = −2

L Lời giải.

Vì x = −1 là nghiệm của phương trình đã cho nên (−1)2 −(−1 + 4) + 5m = −12 ⇔m = −2. Vậy m = −2 thì phương trình đã cho có nghiệm x = −1. □

| Dạng 75. Xét sựtương đương của hai phương trình

Thông thường ta thực hiện theo các bước sau đây:

✓Bước 1. Tìm các tập nghiệm S1, S2 lần lượt của hai phương trình đã cho;

✓Bước 2. Nếu S1 = S2 ta kết luận hai phương trình tương đương, nếu S1 ̸= S2 ta kết luận hai phương trình không tương đương. △ ! 12. Nếu chỉra được một nghiệm của phương trình này mà …