Đề thi chọn hoc sinh gioi cấp huyện khối 9 năm học 2014 2015 môn thi Toán - Trường THCS Xuân Dương

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9

NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (6 điểm)

Cho biểu thức A = 1. Rút gọn A 2. Tìm số nguyên x để A nguyên 3. Với x ≥ 0, x ≠ 25, x ≠ 9 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B = Câu 2: (4 điểm) a) Giải phương trình:

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của

với x, y, z là các số dương và x2 + y2 + z2 = 1 Câu 3: (3 điểm) a) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2x6 + y2 –2x3y = 320

b) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn . Chứng minh rằng:

Câu 4: (6 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. M là điểm thuộc đoạn thẳng OA, vẽ đường tròn tâm O' đường kính MB. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng MA, vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I. Đường thẳng BC cắt đường tròn (O') tại J. a) Chứng minh: Đường thẳng IJ là tiếp tuyến của đường tròn (O'). b) Xác định vị trí của M trên đoạn thẳng OA để diện tích tam giác IJO' lớn nhất. Câu 5: (1 điểm) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn: 2xy + x + y = 83

ThuVienDeThi.com