Đề thi thử môn Toán khối 8 - Đề số 4

Câu1.

a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số:

4 x 4       x 2 x 3 x 4 x 5 24     

b. Giải phương trình: 4 2 x 30x 31x 30 0    

c. Cho . Chứng minh rằng: a b c 1 b c c a a b      

2 2 2 a b c 0 b c c a a b      

Câu2. Cho biểu thức:

2

2

x 2 1 10 x A : x 2 x 4 2 x x 2 x 2                      a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của A , Biết x = . 1 2 c. Tìm giá trị của x để A < 0. d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME AB, MF   AD.

a. Chứng minh: DE CF  b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy. c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

Câu 4.

a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 9 a b c   

b. Cho a, b d-ơng và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002

Tinh: a2011 + b2011

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Câu Đáp án Điểm a. x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2

= (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x)

( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)

(2 điểm)

Câu 1 (6 điểm)

b. <=> 4 2 x 30x 31x 30 0    

(*)     2 x x 1 x 5 x 6 0      (2 điểm)

ThuVienDeThi.com

M F

E

D C

B A

Vì x2 - x + 1 = (x - )2 + > 0 1 2

3 4 x 

(*) <=> (x - 5)(x + 6) = 0

 x 5 0 x 5 x 6 0 x 6             

c. Nhân cả 2 vế của: a b c 1 b c c a a b       với a + b + c; rút gọn đpcm  (2 điểm) Biểu thức:

2

2

x 2 1 10 x A : x 2 x 4 2 x x 2 x 2                     

a. Rút gọn được kq: 1 A x 2    (1.5 điểm)

b. hoặc 1 x 2  1 x 2   1 x 2  

hoặc 4 A 3   4 A 5 

(1.5 điểm) c. A 0 x 2    (1.5 điểm)

Câu 2 (6 điểm)

d.  1 A Z Z ... x 1;3 x 2       

(1.5 điểm)

HV + GT + KL

(1 điểm)

a. Chứng minh: AE FM DF  

đpcm  AED DFC    (2 điểm) b. DE, BF, CM là ba đường cao của đpcm EFC   (2 điểm)

Câu 3 (6 điểm)

c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi

không đổi ME MF a   

lớn nhất (AEMF là hình AEMF S ME.MF   ME MF  vuông) (1 điểm)

ThuVienDeThi.com

là trung điểm của BD. M 

a. Từ: a + b + c = 1 

1 b c 1 a a a 1 a c 1 b b b 1 a b 1 c c c

            

1 1 1 a b a c b c 3 a b c b a c a c b 3 2 2 2 9

                                

Dấu bằng xảy ra a = b = c =  1 3

(1 điểm)

Câu 4: (2 điểm)

b. (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002

(a+ b) – ab = 1 (a – 1).(b – 1) = 0 a = 1 hoặc b = 1 Với a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1 hoặc b = 0 (loại) Với b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1 hoặc a = 0 (loại) Vậy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2

(1 điểm)

ThuVienDeThi.com