Đề thi học kì I môn Toán 9 Trường THCS Trừ Văn Thố

Trường THCS Trừ Văn Thố ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011- 2012

MÔN TOÁN 9

Câu 1: (1,5 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 18 32 4 2 162   

b) 3 2 2 3 2 2   

c) 1 1 5 2 3 5 2 3   

Câu 2: (1,5 điểm)

Cho biểu thức A = với 1 1 1 2 : 1 2 1 x x x x x x

                  

0; 1; 4 x x x   

a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A có giá trị âm

Câu 3: (3 điểm)

a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

(d): y = x – 2 1 2 (d’): y = – 2x + 3 b) Tìm tọa độ giao điểm E của hai đường thẳng (d) và (d’) c) Xác định hàm số y = ax + b biết đổ thị hàm số song song với đường thẳng (d’) và đi qua A(1;3)

Câu 4: (4 điểm)

Cho (O;R). Qua trung điểm I của bán kính OA vẽ dây DE vuông góc với OA a) Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao? b) Trên tia đối của tia AO lấy điểm B sao cho A là trung điểm của OB. Chứng minh rằng BD là tiếp tuyến của (O) c) Vẽ tiếp tuyến xy tại D của (A;AD). Kẻ OH và BK cùng vuông góc với xy. Chứng minh rằng DI2 = OH.BK

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu 1: Mỗi y làm đúng được 0,5 điểm

a) = 0,25 điểm 3 9.2 16.2 4 2 81.2    = 0,25 điểm 9 2 4 2 4 2 9 2 18 2    

b) = 0,25 điểm    

2 2 2 1 2 1   

= 0,25 điểm 2 1 2 1 2 2  

c) = 0,5 điểm    

2 2 2 2 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 4 3 25 12 13 5 2 3 5 2 3

          

Câu 2: a) Với thì 0; 1; 4 x x x   

A = 0,5 điểm    

2 2 1 1 4 : 1 2 1

x x x x

x x x x

   

  

= 0,25 điểm  

   2 1 1 . 3 1

x x

x x

 



= 0,25 điểm 2 3

x

x 

b) Có với mọi nên 3 0,125 điểm 0 x  0; 1; 4 x x x    0 x  Để A < 0 0,125 điểm 2 0 2 x x      . Vậy 0 < x < 4; x 1 thì A < 0 0,25 điểm 4 x   

Câu 3: a) (1,5 điểm)

Đồ thị hàm số y = x – 2 là đường thẳng (d) đi qua hai điểm (0;-2) 1 2 và (4; 0) 0,25 điểm

Vẽ được đồ thị hàm số y = x – 2 0,5 điểm 1 2

Đồ thị hàm số y = – 2x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 3) và 0,25 điểm 3 ;0 2       Vẽ được đồ thị hàm số y = – 2x + 3 0,5 điểm b) Có (d) và (d’) cắt nhau tại E. Phương trình hoành độ giao điểm E là:

x – 2 = – 2x + 3 0,25 điểm 1 2

0,25 điểm 5 5 2 2 x x    

Khi đó y = -2.2+3 = -1. Vậy E(2; -1) 0,25 điểm c) Vì đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng (d’) nên a = – 2 Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(1;3) nên x = 1; y = 3 Thay a = – 2; x = 1; y = 3 vào hàm số ta có: 3 = – 2.1 + b b = 5  Vậy ta có hàm số y = – 2x + 5 0,75 điểm

ThuVienDeThi.com

Câu 4: Vẽ hình đúng 0,5 điểm a) Có DE OA (gt) ID = IE (quan hệ vuông góc giữa  

đường kính và dây) 0,5 điểm Mà IO = IA (gt) ADOE là hình bình hành  Mà DE OA ADOE là hình thoi 0,5 điểm   b) Vì ADOE là hình thoi DA = OD = R 

DA = OA = AB = OB  1 2 ODB vuông tại D 0,25 điểm 

OD BD   Vậy BD là tiếp tuyến của (O;R) tại D 0,25 điểm c) Vì DA xy nên ADH = 900 0,25 điểm  Mà ADO đều ADO = 600 ODH = 300 0,25 điểm   

Vì ADOE là hình thoi ADI = IDO = ADO = 300 0,25 điểm  1 2 Chứng minh được IDO = HDO 0,25 điểm   OH = OI (1) 0,25 điểm  Chứng minh được BKD = BID 0,25 điểm   BI = BK (2) 0,25 điểm  Áp dụng hệ thức vao2tam giác vuông DOB có: DI2 = OI.OB (3) Từ (1), (2), (3) DI2 = OH.BK 0,25 điểm 

GVBM: Phạm Thị Thu

ThuVienDeThi.com